Приведите пример, что число 276 можно представить в виде суммычетырех двузначных натуральных чисел, которые образуют арифметическуюпрогрессию, и произведения цифр каждого числа так же образуютарифмети?

Алгебра | 10 - 11 классы

Приведите пример, что число 276 можно представить в виде суммы

четырех двузначных натуральных чисел, которые образуют арифметическую

прогрессию, и произведения цифр каждого числа так же образуют

арифметическую прогрессию.

В ответ запишите, наибольшую разность такой

прогрессии.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Taisaayupowa20 29 мая 2021 г., 06:58:23

Упорядочим эти числа по неубыванию.

$a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+(a_1+3d)=4a_1+6d=276\\2a_1+3d=138$

Сумма первого и последнего члена этой прогрессии равна 138.

Оба этих числа - двузначные.

Значит первое число принимает значения от 39 ( = 138 - 99 максимальное значение двузначного числа - 99) до 69 (крайний случай - числа последовательности равны (d = 0))

Пример :

Берем первую из этих последовательностей (у нее наибольшая разность - 20)

39, 59, 79, 99

Произведения цифр (3 * 9, 5 * 9, 7 * 9, 9 * 9) составляют арифметическую прогрессию с разностью 2 * 9 = 18.

Теперь найдем наибольшую разность :

У нас есть пример с 27, где последнее число имеет наибольшее возможное произведение цифр двузначного числа, поэтому имеет смысл рассматривать лишь числа с произведением цифр < 27.

Кроме того, последнее число дает остаток$-a_1$ при делении на 3, значит разность $a_4-a_1$ дает остаток$-2a_1$ при делении на 3, но их разность кратна 3.

Поэтому первое число кратно 3.

Теперь кандидаты на первое число :

39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69.

4 * 8 = 32>27

5 * 7 = 35>27

6 * 6 = 36>27

6 * 9 = 54>27

Остались :

39, 42, 45, 51, 54, 60, 63

Построим соответствующие прогрессии (кроме 39, уже строили)

42, 60, 78, 96 - произведение цифр не арифметическая прогрессия

45, 61, 77, 93 - произведение цифр не арифметическая прогрессия

51, 63, 75, 87 - произведение цифр не арифметическая прогрессия

54, 64, 74, 84 - произведение цифр арифметическая прогрессия с разностью 4

60, 66, 72, 78 - произведение цифр не арифметическая прогрессия

63, 67, 71, 75 - произведение цифр не арифметическая прогрессия

Ответ : 18.

Идзая 19 янв. 2021 г., 01:13:26 | 5 - 9 классы

Найдите трехзначное число, если цифры единиц, десятков и сотен в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 10, в том же порядке образуют геометрическую п?

Найдите трехзначное число, если цифры единиц, десятков и сотен в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, а цифры числа, меньшего данного на 10, в том же порядке образуют геометрическую прогрессию.

Bobrovskiyvlad 21 февр. 2021 г., 12:25:00 | 5 - 9 классы

Если между цифрами двузначного числа вписать 5, то полученные трехзначные числа составят арифметическую прогрессию, если вписать 3 - геометрическую прогрессию?

Если между цифрами двузначного числа вписать 5, то полученные трехзначные числа составят арифметическую прогрессию, если вписать 3 - геометрическую прогрессию.

Найдите эти двузначные числа.

ДианаДамирДиана 10 июн. 2021 г., 00:29:34 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39?

Сумма трёх чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39.

Если первое число умножить на - 3, то получится арифметическая прогрессия.

Найти три первоначальных числа.

Maxvell2 1 мар. 2021 г., 20:25:12 | 5 - 9 классы

Между числами 24 и - 4 вставь пять чисел, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию?

Между числами 24 и - 4 вставь пять чисел, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию.

Oleksa1000 27 июн. 2021 г., 17:08:43 | 5 - 9 классы

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию?

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию.

Если к ним прибавить соответственно 2, 6, 9 и 10, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию.

Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ :

Знаменатель геометрической прогрессии : q =

Члены геометрической прогрессии : b1 = b2 = b3 = b4 =.

Джесіка865 9 февр. 2021 г., 10:57:07 | 5 - 9 классы

Запишите рекуррентную формулу с помощью которой задается арифметическая прогрессия?

Запишите рекуррентную формулу с помощью которой задается арифметическая прогрессия.

Приведите пример какой - нибудь арифметической прогрессии и укажите ее разность - - -.

Rodionsamokish2 1 мар. 2021 г., 12:16:46 | 5 - 9 классы

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15?

Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 15.

Если к этим числам прибавить соответственно 1, 1 и 4, то они образуют геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.

ArsenBessmertni 11 мая 2021 г., 18:36:43 | 10 - 11 классы

Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30?

Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30.

Если от первого числа отнять 5, - от другого 4, а третее число оставить изменений, то полученые числа образуют геометрическую прогрессию.

Найдите эти числа.

Nikonova109 2 окт. 2021 г., 04:19:53 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Три числа образуют арифметическую прогрессию.

Если к первому числу прибавить 8, получится гоеметрическая прогрессия с суммой членов 26.

Найти эти числа.

VKRK 26 дек. 2021 г., 10:22:07 | 10 - 11 классы

Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

Приведите пример, что число 2119 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

В ответ запишите наибольшую разность этих чисел?

Вы перешли к вопросу Приведите пример, что число 276 можно представить в виде суммычетырех двузначных натуральных чисел, которые образуют арифметическуюпрогрессию, и произведения цифр каждого числа так же образуютарифмети?. Он относится к категории Алгебра, для 10 - 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.