Помогите решить неравенство, пожалуйста?

Кактус50506354554 14 мая 2021 г., 01:39:01

Используем свойство степеней : 15 ^ x = 3 ^ x * 5 ^ x, 3 ^ (x + 1) = 3 * 3 ^ x,

5 ^ (x + 1) = 5 * 5 ^ x.

Тогда исходное неравенство запишем в виде :

$\frac{3^x*5^x-3*3^x-5*5^x+3*5}{-x(x-2)} \geq 0.$

В числителе вынесем за скобки в первой паре 3 ^ x, а во второй паре 5 :

$\frac{3^x(5^x-3)-5(5^x-3)}{-x(x-2)} \geq 0.$

Ещё раз вынесем за скобки 5 ^ x - 3 :

$\frac{(5^x-3)(3^x-5)}{-x(x-2)} \geq 0 .$

Определяемточки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

5 ^ x - 3 = 0, 5 ^ x = 3, $x=log_53.$≈

0, 682606.

3 ^ x - 5 = 0, 3 ^ x = 5, $x=log_35.$≈

1, 464974.

- x = 0, x = 0.

X - 2 = 0, x = 2.

Применяем метод интервалов.

Рисуем ось Хи расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль (рисунок в приложении).

Нули знаменателя 0и2 - выколотые точки, так как в этих точках функция в левой части неравенства не определена (на нуль делить нельзя).

Нули числителя$x=log_53.$≈0, 682606и$x=log_35.$≈1, 464974 - закрашены, так как неравенство нестрогое.

Приэтомнаше неравенство выполняется, так как обе его части равны нулю.

Эти точки разбивают осьХна5промежутков.

Определим знак дробно - рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков.

Дробно - рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует.

Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».

И поэтому для определения знака функции на каждом таком промежутке мы берем любую точку, принадлежащую каждому промежутку там, где удобно.

Это всё видно на рисунке в приложении.

Ответ : $0\ \textless \ x \leq log_53,$ $log_35 \leq x\ \textless \ 2.$.

Катерина7And11 2 янв. 2021 г., 07:57:52 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить неравенство?

Помогите пожалуйста решить неравенство.

Соффишка 17 апр. 2021 г., 19:48:55 | 10 - 11 классы

Решить неравенство?

Решить неравенство.

Помогите пожалуйста.

Karim4002 9 февр. 2021 г., 23:06:15 | 5 - 9 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Помогите пожалуйста.

Lovegirl15 8 апр. 2021 г., 21:47:18 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенство, пожалуйста?

Помогите решить неравенство, пожалуйста.

Dasharubtsova020604 30 янв. 2021 г., 21:07:15 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Пожалуйста!

Решить неравенство :

Zu06022007 24 авг. 2021 г., 15:40:33 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенство, пожалуйста?

Помогите решить неравенство, пожалуйста!

Хохоji 18 мая 2021 г., 01:49:43 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить два неравенства?

Помогите, пожалуйста, решить два неравенства.

ИванФрол 13 апр. 2021 г., 10:36:20 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить неравенство?

Помогите, пожалуйста, решить неравенство.

Таня543 4 окт. 2021 г., 15:53:29 | 10 - 11 классы

Помогите решить три неравенства, пожалуйста?

Помогите решить три неравенства, пожалуйста.

Kolobok45892 20 июл. 2021 г., 05:01:23 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите решитьрешите неравенство?

Пожалуйста помогите решить

решите неравенство.

Kata1999 4 сент. 2021 г., 03:30:55 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО?

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО.