Упростите выраженияа)√2sin(π / 4 + α) - cosα - sinα ;б)√2sin(α - 45°) - sinα + cosα ;в)2cos(60° - α) - √3 sinα - cosα ;г)√3cosα - 2cos(α - 30°) + sinα?

AlinaQakul 8 апр. 2021 г., 17:58:17

$1)\; \; \sqrt2sin(\frac{\pi}{4}+a)-cosa-sina=\\\\=\sqrt2sin( \frac{\pi}{4} +a)-\underbrace {sin(\frac{\pi}{2}-a)-sina}_{-(sinx+siny)}=\\\\=\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}+a)-2\cdot sin\frac{(\frac{\pi}{2}-a)+a}{2}\cdot cos\frac{(\frac{\pi}{2}-a)-a}{2}=\\\\=\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}+a)-2\cdot sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-a)=\\\\=\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}+a)-2\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot sin(\frac{\pi}{2}-(\frac{\pi}{4}-a))=\\\\=\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}+a)-\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}+a)=0$

$2)\; \; \sqrt2sin(a-45^\circ )-sina+\underbrace {cosa}_{sin(90-a)}=\\\\=\sqrt2sin(a-45)-(sina-sin(90-a))=\\\\=\sqrt2sin(a-45)-2sin(a-45)\cdot cos45=\\\\=\sqrt2sin(a-45)-2sin(a-45)\cdot \frac{\sqrt2}{2}=0\\\\3)\; \; 2cos(60-a)-\sqrt3sina-cosa=\\\\=2cos(60-a)-2\cdot (\frac{\sqrt3}{2}sina+\frac{1}{2}cosa)=\\\\=2cos(60-a)-2\cdot (\underbrace {sin60\cdot sina+cos60\cdot cosa}_{cos(60-a)})=\\\\=2cos(60-a)-2\cdot cos(60-a)=0$

$4)\; \; \sqrt3\cdot cosa-2cos(a-30)+sina=\\\\=\sqrt3\cdot cosa-2\cdot (cosa\cdot cos30+sina\cdot sin30)+sina=\\\\=\sqrt3\cdot cosa-2\cdot (cosa\cdot \frac{\sqrt3}{2}+sina\cdot \frac{1}{2})+sina=\\\\=\sqrt3\cdot cosa-\sqrt3\cdot cosa-sina+sina=0$.

Kristina20022304 25 сент. 2021 г., 22:39:30 | 10 - 11 классы

Вычислить sinα и tgα, если cosα = 0, 8 и 0?

Вычислить sinα и tgα, если cosα = 0, 8 и 0.

Кобелева1 14 июл. 2021 г., 08:13:29 | 5 - 9 классы

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα?

1 + Sinα / Cosα×1 - Sinα / Cosα.

ДаШуЛя211 9 сент. 2021 г., 04:04:30 | 5 - 9 классы

Упростиь 1 - sinα * cosα * tgα?

Упростиь 1 - sinα * cosα * tgα.

Нафаня1111111 23 сент. 2021 г., 06:46:36 | 10 - 11 классы

Найдите sin2α, еслиcosα - sinα = a?

Найдите sin2α, если

cosα - sinα = a.

Natashaimaeva 8 июл. 2021 г., 19:57:56 | 10 - 11 классы

Упростите(1 + Sin2α) / (Sinα + Cosα)?

Упростите

(1 + Sin2α) / (Sinα + Cosα).

Ashuratukhzaev 12 дек. 2021 г., 03:45:48 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : ((Sinα + Cosα)²) / (1 + Sin2α)?

Упростите выражение : ((Sinα + Cosα)²) / (1 + Sin2α).

Милана81 23 дек. 2021 г., 17:17:03 | 10 - 11 классы

Представьте в виде произведения sinα + cosα?

Представьте в виде произведения sinα + cosα.

Maklay11 16 дек. 2021 г., 22:39:23 | 10 - 11 классы

Упростить выражения :1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

Упростить выражения :

1) Sin5α - Sinα / Sin5α * Cos3α - Cos5α * Sin3α = ?

2) Cos5α + Cosα / Cos2α * Cosα - Sin2α * Sinα = ?

Cjzybyf 25 сент. 2021 г., 12:41:08 | 10 - 11 классы

Помогите срочно?

Помогите срочно!

Упростить выражение

(sinα + cosα)² - sin2α + 3.

Клрвв 6 мая 2021 г., 03:33:32 | 10 - 11 классы

Упростите выражение (sinα - cosα) ^ 2 - 1 + 4sin2α Помогите, пожалуйста?

Упростите выражение (sinα - cosα) ^ 2 - 1 + 4sin2α Помогите, пожалуйста.