Найдите целые корни многочлена и разложите его на множителиx ^ 3 + 3x - 234?

Uli94 28 мар. 2021 г., 09:02:03

Ответ : x = 6 ; (x - 6)·(x² + 6x + 39)Объяснение : x³ + 3x - 234 = x³ + 3x - 18·13 = x³ + 3x - 18 - 18·12 = x³ - 27·8 + 3·(x - 6) = x³ - (3·2)³ + 3·(x - 6) = (x - 6)(x² + 6x + 36) + 3·(x - 6) = (x - 6)·(x² + 6x + 39) ; x = 6 - корень многочлена ; второй множитель - квадратный трехчлен с дискриминантом меньше 0, поэтому у него корней нет!

Примечание : Для того, чтобы не догадываться до способа разложения многочлена на множители, можно воспользоваться свойством целых (ненулевых) корней целого алгебраического уравнения быть делителем свободного члена и поискать корень среди делителей числа 234 : ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6 и т.

Д. Подойдет число 6.

С помощью схемы Горнера можно разделить x³ + 3x - 234 на x - 6 : $\begin{array}{ccccc}\textbf{6}&1&0&3&-234\\&1&6&39&\textbf{0}\end{array}$Получаем : x³ + 3x - 234 = (x - 6)(x² + 6x + 39).

Croween11 28 мар. 2021 г., 09:02:08

Ответ : x = 6x³ + 3·x - 234 = (x - 6)·(x² + 6·x + 39)Объяснение : Дан многочлен x³ + 3·x - 234.

Корнем многочлена P(x) называется число с такое, что P(с) = 0.

Поэтому решаем уравнение x³ + 3·x - 234 = 0.

Из обобщённой теоремы Виета следует, что целые корни уравнения являются делителями свободного члена - 234.

Рассмотрим делители числа : 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234.

Вычислением можно проверить, что только число 6 является корнем уравнения : 6³ + 3·6 - 234 = 216 + 18 - 234 = 234 - 234 = 0.

Тогдаx³ + 3·x - 234 = x³ - 216 + 3·x - 18 = x³ - 6³ + 3·(x - 6) = (x - 6)·(x² + 6·x + 6²) + 3·(x - 6) = = (x - 6)·(x² + 6·x + 36 + 3) = (x - 6)·(x² + 6·x + 39).

Теперь рассмотрим уравнение x² + 6·x + 39 = 0.

Так как D = 6² - 4·1·39 = 36 - 156 = - 120.

Nastya03041997 19 июл. 2021 г., 19:59:12 | 5 - 9 классы

Разложите многочлен mx³ + 9 на множители , если x = - 3 корень этого многочлена?

Разложите многочлен mx³ + 9 на множители , если x = - 3 корень этого многочлена.

Dashadrm0106 5 июл. 2021 г., 20:40:13 | 5 - 9 классы

Разложить на множители многочлен (x ^ 4 + 64)?

Разложить на множители многочлен (x ^ 4 + 64).

Ed92 28 авг. 2021 г., 14:26:37 | 5 - 9 классы

Разложить на множители многочлен (x ^ 4 + 64)?

Разложить на множители многочлен (x ^ 4 + 64).

Макссвятой37 9 апр. 2021 г., 00:52:21 | 5 - 9 классы

Разложить многочлен на множители(x + y)³ - (x - y)³ - 2у?

Разложить многочлен на множители

(x + y)³ - (x - y)³ - 2у.

Yelenataranukh 18 авг. 2021 г., 06:17:39 | 5 - 9 классы

Разложите на множители многочлен (x - y) + 7x×(x - y)?

Разложите на множители многочлен (x - y) + 7x×(x - y).

Lasheelena 6 мая 2021 г., 23:03:31 | 5 - 9 классы

Разложите многочлен на множители :(x + 1)² - 25?

Разложите многочлен на множители :

(x + 1)² - 25.

Миклош1 25 окт. 2021 г., 06:30:24 | 5 - 9 классы

Разложите на множители многочлен x² - 3x - 10?

Разложите на множители многочлен x² - 3x - 10.

EmilyGirl202 26 апр. 2021 г., 03:22:10 | 5 - 9 классы

Разложите многочлен на множители x ^ 6 + 27?

Разложите многочлен на множители x ^ 6 + 27.

Уля150 16 июл. 2021 г., 13:34:04 | 5 - 9 классы

Разложите многочлен на множители x ^ 3 + 2x ^ 2 + x?

Разложите многочлен на множители x ^ 3 + 2x ^ 2 + x.

VladimirSaint 3 нояб. 2021 г., 07:09:57 | 5 - 9 классы

X ^ 5 - x ^ 4 Разложите многочлен на множители?

X ^ 5 - x ^ 4 Разложите многочлен на множители.