При каком значении(или значениях) а уравнение имеет два положительных корня, один из которых в 3 раза больше другого?

Якубович65 14 мая 2021 г., 15:42:41

Пусть это корни$x_1,\,3x_1$ (один в 3 раза больше другого.

Тогда по т.

Виета :

$\left\{\begin{array}{c}x_1+3x_1=5-a&x_1*3x_1=20-a\end{array}\right\\\\ \left\{\begin{array}{c}x_1={5-a\over4}&x_1=\pm\sqrt{20-a\over3}\Rightarrow a\leq20\end{array}\right$

По условию x > 0 :

${5-a\over4}=\sqrt{20-a\over3}\\\\75-30a+3a^2=320-16a\\\\3a^2-14a-245=0\\D=3136=56^2\\a_1={14+56\over6}={35\over3}\\a_2={14-56\over6}=-7$

Проверим каждое из них :

Для первого получим уравнение

$x^2-{20\over3}x+{25\over3}=0\\\\(x-{5\over3})(x-5)=0\\\\x_1={5\over3}\\x_2=5$

Условие выполняется.

Для второго :

$x^2-12x+27=0\\(x-3)(x-9)=0\\x_1=3\\x_2=9$

Условие выполняется.

Cabirzyanovi 1 янв. 2021 г., 06:24:25 | 5 - 9 классы

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения x² + 3x - 28 = 0?

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения x² + 3x - 28 = 0.

Missanastasia91 9 июн. 2021 г., 06:33:30 | 5 - 9 классы

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + a = 0, равен 3?

Один из корней уравнения x ^ 2 + 11x + a = 0, равен 3.

Найдите другой корень и коэффициент а.

По теореме Виета.

Мама200584 22 апр. 2021 г., 01:29:38 | 5 - 9 классы

Решите уравнение по теореме виета и квадратных корней x² + p * x + 56 = 0?

Решите уравнение по теореме виета и квадратных корней x² + p * x + 56 = 0.

Olga0552 9 июл. 2021 г., 03:09:15 | 5 - 9 классы

Система уравнений :x + y = 3xy = 10Решить по теореме обратной теореме Виета?

Система уравнений :

x + y = 3

xy = 10

Решить по теореме обратной теореме Виета.

Yn4ikkida13 26 июл. 2021 г., 11:25:27 | 10 - 11 классы

Найдите, при каком значении a уравнение х² - (a + 3) * x + a + 5 = 0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого?

Найдите, при каком значении a уравнение х² - (a + 3) * x + a + 5 = 0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого.

Norik9 7 мар. 2021 г., 09:17:58 | 5 - 9 классы

Используя теорему , обратную теореме Виета найдите корни квадратного уравнения X ^ 2 - 2x - 63 = 0 Решите пж?

Используя теорему , обратную теореме Виета найдите корни квадратного уравнения X ^ 2 - 2x - 63 = 0 Решите пж.

А334 28 июн. 2021 г., 18:41:24 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ СРОЧНО?

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!

При каких значениях параметра a уравнение a ^ 2 * x ^ 2 + (2a - 2)x + 1 = 0 имеет два корня?

Тема : квадратные уравнения и теорема Виета.

Evropa90 22 мар. 2021 г., 23:23:27 | 5 - 9 классы

Теорема виета?

Теорема виета.

Не решая уравнения 3x2 - 7x - 11 = 0 найдите значения выражения x один во второй + x два во второй.

Срочно !

DiDiO 16 мая 2021 г., 05:28:01 | 5 - 9 классы

Решить уравнение по теореме, обратной теореме Виета :1) x ^ 2 + 11x + 30 = 0?

Решить уравнение по теореме, обратной теореме Виета :

1) x ^ 2 + 11x + 30 = 0.

Снежана2222 19 июн. 2021 г., 18:16:37 | 1 - 4 классы

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение x ^ 2 - 6 + a = 0 :a) не имеет корнейб) имеет единственный кореньв) имеет два различных корняг) имеет два положительных корняд) имеет корни разн?

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение x ^ 2 - 6 + a = 0 :

a) не имеет корней

б) имеет единственный корень

в) имеет два различных корня

г) имеет два положительных корня

д) имеет корни разных знаков.