Дима написал на доске семь последовательных чисел потом Некоторые из них он умножил на 2 остальные на 3 Какое наименьшее количество различных результатов они могут получитьв?

Svetik1310 19 мая 2021 г., 02:41:38

Пусть наши последовательные числа :

Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что

Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому - либо из первых 2.

Действительно.

Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств :

Мы сразу же получим, что для первого случая k = l, для второго l = m, для третьего l = k и для четвертого l = m.

То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно).

Найдем наибольшее количество таких пар.

Заметим, что

кратно 3, а

кратно 2.

Они равны, значиткратно 2, акратно 3.

Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3.

Получим 3 (а именно a, a + 3, a + 6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2)

Предположим, что их три.

Тогда

Тогда :

Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел.

Но одно из чисел a + k, a + k + 2, a + k + 4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части.

Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может.

То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств.

Значит пар одинаковых результатов не более 2.

А на это можно привести пример :

Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно.

На количество равных это не повлияет.

Получим :

Таким образом минимальное количество различных 5.

Ответ : 5.

Coroteevadaria 2 июн. 2021 г., 02:40:41 | 5 - 9 классы

Какое наименьшее количество выстрелов необходимо сделать в игре "Морской бой" на доске 8х8, чтобы точно ранить расположенный корабль 4х4?

Какое наименьшее количество выстрелов необходимо сделать в игре "Морской бой" на доске 8х8, чтобы точно ранить расположенный корабль 4х4.

Yuliyagasanova 7 апр. 2021 г., 04:41:28 | 10 - 11 классы

Как это решать?

Как это решать?

Объясните пожалуйста подробнее, а то мне действительно ничего не понятно!

! Изначально на доске написаны числа 3 и 6 .

За одни ход два числа написанные на доске стираются а вместо них пишутся два других одно из которых является суммой только что стертых чисел а второе равно 2х + 2 где х - одно из только что стертых чисел.

А)может ли за несколько ходов на доске оказаться число 48?

Б)может ли после 80 ходов одно из двух чисел написанных на доске оказаться числом 630?

В)сделали 519 ходов.

Какое наименьшее значение может принимать разность большого или меньшего из полученных чисел?

Yana90 24 мар. 2021 г., 12:45:30 | 5 - 9 классы

Диана написала девять чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ?

Диана написала девять чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, .

Она добавляет два до некоторых из них и 5 до всех остальных.

Какое наименьшеееколичество разных чисел она может получить?

Slavashigaev 31 янв. 2021 г., 16:39:27 | 5 - 9 классы

Дима написал на доске семь различных натуральных чисел?

Дима написал на доске семь различных натуральных чисел.

Потом некоторые из них он умножил на 2, а остальные на 3.

Какое наименьшее количество различных результатов он мог получит?

Ответы : а)3 б)4 в)5 г)6 д)7.

Спасибо.

Крис1010111 26 июн. 2021 г., 18:25:59 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал на доску все его натуральные делители, кроме 1 и n.

Таких делителей оказалось больше одного.

Более того, умный Петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b, написанных на доске, число n делится на a − b.

Какое число мог задумать Петя?

Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Kristina202 28 мар. 2021 г., 05:33:45 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ, очень срочно?

ПОМОГИТЕ, очень срочно!

На доске написано некоторое число.

Один ученик уменьшил это число на три, а второй увеличил записанное на доске число на 29.

Результат второго ученика оказался в пять раз больше, чем результаты второго.

Найдите исходное число .

Женя484812 26 авг. 2021 г., 08:36:06 | студенческий

На доске написаны числа 1, 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, 1 / 6, 1 / 7, 1 / 8, 1 / 8, 1 / 10, 1 / 11, 1 / 12?

На доске написаны числа 1, 1 / 2, 1 / 3, 1 / 4, 1 / 5, 1 / 6, 1 / 7, 1 / 8, 1 / 8, 1 / 10, 1 / 11, 1 / 12.

А) докажите, что как бы мы не расставлять знаки" + "и" - " между этими числами , выражение не будет равно 0.

Б) какое наименьшее количество чисел необходимо стереть с доски для того чтобы, после некоторой расстановки знаков" + " и" - " между оставшимися числами значение выражению равнялось "0"?

Ничяч 12 мая 2021 г., 11:49:20 | 5 - 9 классы

ДАМ 15 БАЛЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ Из восьми последовательных чисел сумма некоторых семи равна 815?

ДАМ 15 БАЛЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ Из восьми последовательных чисел сумма некоторых семи равна 815.

Найдите восьмое число.

Ннн32 21 дек. 2021 г., 16:08:48 | 5 - 9 классы

Из семи последовательных чисел сумма некоторых шести равна 761?

Из семи последовательных чисел сумма некоторых шести равна 761.

Найдите седьмое число.

Anna19987 24 сент. 2021 г., 19:00:48 | 5 - 9 классы

На доске записано некоторое число?

На доске записано некоторое число.

Один ученик увеличил это число на 23, а другой уменьшил на 1.

Результат первого оказался в 7 раз больше, чем результат второго, какое число записано на доске?

Уравнением надо.