Знайдіть графіка функції f(x) = x √3 - х³ / 3 дотична нахилена до осі абсцис під кутомα = Π / 3?

5vika32 24 июл. 2021 г., 04:53:53

Знайдіть графіка функції f(x) = x √3 - х³ / 3 дотична нахилена до осі абсцис під кутом

α = Π / 3

.

Найдите график функции f(x) = √3 * x - x³ / 3 касательная наклонена к оси абсцисс(ось х) под углом α = π / 3.

Предположу, что необходимо найти уравнение касательной.

Решение

Угловой коэффициент k уравнения касательной y = kx + b равен тангенсу угла наклона.

K = tg(α) = tg(π / 3) = √3

Найдем точку касания касательной с графиком функции через производную функции.

F'(x) = (√3 * x - x³ / 3)' = (√3 * x)' - (x³ / 3)' = √3 - x²

Производная функции равна угловому коэффициенту касательной

Поэтому можно записать, что √3 - x² = √3 х = 0

Найдем значение ординаты(координаты у) подставив значение х = 0 в уравнение функции

y(0) = √3 * 0 - 0³ / 3 = 0

Следовательно касательная проходит через начало координат (0 ; 0)

Уравнение прямой проходящей через точку с координатами (х0 ; у0) с угловым коэффициентом k записывается в виде y - y0 = k(x - x0)

Запишем уравнение касательной y = √3 * x

Передбачу, що необхідно знайти рівняння дотичної.

Рішення Кутовий коефіцієнт до рівняння дотичної y = kx + b дорівнює тангенсу кута нахилу.

K = tg(α) = tg(π / 3) = √3

Знайдемо точку дотику дотичної з графіком функції через похідну функції.

F''(x) = (√3 * x - x³ / 3)'' = (√3 * x)'' - (x³ / 3) '' = √3 - x²

Похідна функції дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної .

Тому можна записати, що √3 - x² = √3 x = 0

Знайдемо значення ординати(координати в) підставивши значення х = 0 в рівняння функції у(0) = √3 * 0 - 0³ / 3 = 0

Отже дотична проходить через початок координат (0 ; 0)

Рівняння прямої що проходить через крапку з координатами (х0 ; у0) з кутовим коефіцієнтом до записується у вигляді y - y0 = k(x - x0)

Запишемо рівняння дотичної у = √3 * x.

6121983 16 янв. 2021 г., 11:03:39 | 5 - 9 классы

Знайдіть абсциси точки перетину побудованого графіка y = - 3 з графіком функції y = 3x?

Знайдіть абсциси точки перетину побудованого графіка y = - 3 з графіком функції y = 3x.

КрИсТиНа2005 7 июл. 2021 г., 19:15:43 | 5 - 9 классы

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції у = 5х - 12?

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції у = 5х - 12.

11515447 17 июн. 2021 г., 12:13:55 | 5 - 9 классы

Знайдіть точку перетину графіка функції y = 5x - 20 з віссю абсцис?

Знайдіть точку перетину графіка функції y = 5x - 20 з віссю абсцис.

КотДилан 24 июл. 2021 г., 06:50:24 | 5 - 9 классы

Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямком осі Ох дотична до графіка функції y = 1 / 5x ^ 5 у точці x0 = - 1?

Знайдіть кут, який утворює з додатним напрямком осі Ох дотична до графіка функції y = 1 / 5x ^ 5 у точці x0 = - 1.

Witala23032002 20 мая 2021 г., 13:00:44 | 5 - 9 классы

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції y = 5x - 12?

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції y = 5x - 12?

Aselyaakgaeva 2 сент. 2021 г., 06:41:22 | 5 - 9 классы

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції y = 5x - 12?

У якій точці перетинає вісь абсцис графік функції y = 5x - 12?

Shtankovskiy02 29 мар. 2021 г., 18:14:08 | 5 - 9 классы

Дотична проведена до графіка y = f(x) у точці М(5 ; - 9) паралельна осі абсцис?

Дотична проведена до графіка y = f(x) у точці М(5 ; - 9) паралельна осі абсцис.

Обчисліть значення виразу 3×f'(5) + 10×f(5).

Sergei9877 5 авг. 2021 г., 23:30:10 | 5 - 9 классы

Графік функції у = kx + b паралельний осі абсцис і проходить через точку В(3 ; - 2)?

Графік функції у = kx + b паралельний осі абсцис і проходить через точку В(3 ; - 2).

Знайдіть значення k і b.

PoladeghhrShys 4 апр. 2021 г., 19:17:09 | 5 - 9 классы

Графік функції у = kх + b паралельний осі абсцис і проходить черезточку В(3 ; - 2)?

Графік функції у = kх + b паралельний осі абсцис і проходить через

точку В(3 ; - 2).

Знайдіть значення K і B.

Lapa01 2 апр. 2021 г., 17:38:51 | 5 - 9 классы

4. Графік функції перетинає осі координат в точках А(2 ; 0) та В(0 ; - 4)?

4. Графік функції перетинає осі координат в точках А(2 ; 0) та В(0 ; - 4).

Знайдіть значення k і b.