В правильный треугольник со стороной а вписана окружность?

Badilya1 13 июн. 2021 г., 23:58:09

Как известно, центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис.

Так как наш треугольник равносторонний, то медианы и биссектрисы совпадают, а значит центр окружности делит каждую из них в отношении 2 : 1.

Отсюда делаем вывод, что радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен трети медианы этого треугольника.

Найдем медиану.

Так как треугольник равносторонний, то все углы равны 60°.

Получаем, что синус любого из углов равен√3 / 2.

$\dfrac{h}{a}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ h= \dfrac{a \sqrt{3} }{2}$

значит

$r= \dfrac{1}{3}* \dfrac{a \sqrt{3} }{2}= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}$

Ответ : $\dfrac{a \sqrt{3} }{6}$.

Xelga77 2 янв. 2021 г., 12:39:06 | 5 - 9 классы

Стороны правильного треугольника описанного около окружности равны 12 корень из 3 найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в данную окружность?

Стороны правильного треугольника описанного около окружности равны 12 корень из 3 найдите сторону правильного шестиугольника вписанного в данную окружность.

Лизуня2005умница 7 мая 2021 г., 05:31:59 | 5 - 9 классы

Разница радиусов описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равняется м выразите через m сторону этого треугольника?

Разница радиусов описанной и вписанной окружностей правильного треугольника равняется м выразите через m сторону этого треугольника.

Про100пацанчик 27 февр. 2021 г., 11:06:13 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ?

ПОМОГИТЕ!

Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см.

Basjunka 5 июл. 2021 г., 09:47:10 | 5 - 9 классы

Диаметр окружности равен 10 см , найдите сторону вписанного в неё правильного треугольника?

Диаметр окружности равен 10 см , найдите сторону вписанного в неё правильного треугольника.

NasFrolova 8 сент. 2021 г., 17:27:05 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Nurik2002618 18 июн. 2021 г., 01:31:25 | 5 - 9 классы

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм?

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм.

Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Angelina143 1 авг. 2021 г., 03:50:39 | 5 - 9 классы

Сторона правильного треугольника равно 26 корней из 3?

Сторона правильного треугольника равно 26 корней из 3.

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Bagumyanmariya 17 апр. 2021 г., 00:20:46 | 5 - 9 классы

В правильный треугольник вписана окружность радиуса r?

В правильный треугольник вписана окружность радиуса r.

Найдите площадь треугольника.

Ячситью 17 сент. 2021 г., 16:10:24 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из катетов на 18 см?

В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 3 см, а гипотенуза больше одного из катетов на 18 см.

Найдите стороны треугольника.

Аигуль7591 29 авг. 2021 г., 22:29:47 | 5 - 9 классы

Найдите площадь кругового кольца, содержащегося между описанной и вписанной окружностями правильного треугольника со стороной 4?

Найдите площадь кругового кольца, содержащегося между описанной и вписанной окружностями правильного треугольника со стороной 4.