Помогите решить интеграл?

Белка1507 24 янв. 2021 г., 02:40:37

Найти неопределенный интеграл

$\int\limits { \frac{x+4}{2x^2-6x-8} } \, dx$

Решение

В начале вынесем общий множитель за знак интеграла

$\int\limits { \frac{x+4}{2x^2-6x-8} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{x+4}{x^2-3x-4} } \, dx$

Разложим знаменатель дроби на множители x² - 3x - 4 = 0 D = 3² - 4 * ( - 4) = 9 + 16 = 25

$x_1 = \frac{3- \sqrt{25} }{2}= \frac{3-5}{2}=-1$

$x_1 = \frac{3+ \sqrt{25} }{2}= \frac{3+5}{2}= 4$

Следовательно можно записать, что x² - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4)

Разложим дробь $\frac{x+4}{x^2-3x-4}$ yна сумму простых дробей

$\frac{x+4}{x^2-3x-4} = \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-4}$

где A и В числа которые мы найдем

$\frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x-4} =\frac{A(x-4)+B(x+1)}{(x+1)(x-4)}=\frac{(A+B)x -4A+B}{(x+1)(x-4)}$

Поскольку числитель дроби должен быть равен х + 4 то приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х

Для этого решим систему уравнений

$\left \{ {{A+B=1} \atop {B-4A=4}} \right.$

из первого уравнения выражаем переменную В и подставляем во второе уравнение В = 1 - А 1 - А - 4А = 4 1 - 5А = 4 5А = - 3 А = - 0, 6 В = 1 - ( - 0, 6) = 1, 6

Поэтому $\frac{x+4}{x^2-3x-4} = \frac{-0,6}{x+1}+ \frac{1,6}{x-4}$

Находим интеграл

$\int\limits { \frac{x+4}{2x^2-6x-8} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{x+4}{x^2-3x-4} } \, dx=\frac{1}{2} \int\limits { \frac{1,6}{x-4} } \, dx-\frac{1}{2} \int\limits { \frac{0,6}{x+1} } \, dx=$[img = 10].

Школьница3312 9 авг. 2021 г., 23:44:39 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл?

Помогите решить интеграл.

WearySun 5 сент. 2021 г., 01:14:48 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл?

Помогите решить интеграл.

Mashacorp 6 февр. 2021 г., 15:55:03 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл(фото)?

Помогите решить интеграл

(фото).

Коля99111 28 мар. 2021 г., 06:16:53 | 10 - 11 классы

Помогите плиз?

Помогите плиз.

Решить интеграл.

Kislukhina04 24 июл. 2021 г., 23:04:51 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛ.

Lenaferinskaya 24 нояб. 2021 г., 18:33:52 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить интеграл?

Помогите, пожалуйста, решить интеграл.

Smirnova0Tanya 20 июл. 2021 г., 09:34:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл ?

Помогите решить интеграл .

Интеграл(5х + 8 / х)dx.

Nastya0807 26 авг. 2021 г., 14:58:56 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл ?

Помогите решить интеграл .

Интеграл(5х + 8 / х)dx.

Бусье 5 нояб. 2021 г., 22:34:59 | 5 - 9 классы

Интеграл, помогите решить ?

Интеграл, помогите решить !

Tatushe4ka 21 июн. 2021 г., 04:39:23 | 10 - 11 классы

Помогите решить интеграл?

Помогите решить интеграл.