Решение интегралов 11клПолное решение = лучший?

GIRLwithBROWNeyes 10 мар. 2021 г., 03:02:00

$\int \frac{6sin^2x}{4+3cos2x} dx=\int \frac{6\cdot \frac{1-cos2x}{2}}{4+3\cdot cos2x} dx=\int \frac{3(1-cos2x)}{4+3cos2x} dx=\\\\=[t=tgx,\; cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2} \; ,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{3(1-\frac{1-t^2}{1+t^2})}{4+3\cdot \frac{1-t^2}{1+t^2}} \cdot \frac{dt}{1+t^2}=\int \frac{3(1+t^2-1+t^2)}{4+4t^2+3-3t^2}\cdot \frac{dt}{1+t^2} =\int \frac{6t^2}{(7+t^2)(1+t^2)} =I\\\\\\\frac{6t^2}{(7+t^2)(1+t^2)}=\frac{At+B}{7+t^2}+\frac{Ct+D}{1+t^2} \\\\6t^2=(At+B)(1+t^2)+(Ct+D)(7+t^2)$

$6t^2=At+Bt^2+At^3+B+7Ct+7D+Ct^3+Dt^2\\\\t^3\; |\; A+C=0\; ,\; \; A=-C\\\\t^2\; |\; B+D=6\\\\t\; |\; \; A+7C=0\; ,\; -C+7C=0\; ,\; 6C=0\; ,\; C=0\; \to \; A=0\\\\t^0\; |\; B+7D=0\\\\(B+D)-(B+7D)=6-0\; \; \to \; \; -6D=6\; ,\; \; D=-1\\\\B=6-D=6+1=7\\\\I=\int \frac{7}{7+t^2} dt+\int \frac{-1}{1+t^2} dt=7\cdot \frac{1}{\sqrt7}\cdot arctg(\frac{t}{\sqrt7})-arctgt+C=\\\\=\sqrt7\cdot arctg(\frac{tgx}{\sqrt7})-arctg(tgx)+C=\sqrt7\cdot arctg(\frac{tgx}{\sqrt7})-x+C$.

Music05 12 янв. 2021 г., 16:35:47 | 5 - 9 классы

Найти интегралы : (полное решение) задания на изображении?

Найти интегралы : (полное решение) задания на изображении.

Натали1010 31 янв. 2021 г., 18:42:46 | 5 - 9 классы

Помогите с решением интегралов?

Помогите с решением интегралов.

Жанна273 30 мар. 2021 г., 13:23:16 | 10 - 11 классы

Решите, пожалуйста, с полным решением Найти неопределенные интегралы?

Решите, пожалуйста, с полным решением Найти неопределенные интегралы.

Brodiszvetka 16 авг. 2021 г., 08:59:22 | 10 - 11 классы

Решение интегралов у = х³, у = 1, х = 2Помогите решить?

Решение интегралов у = х³, у = 1, х = 2

Помогите решить.

EAZYLIFE 24 янв. 2021 г., 19:36:16 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите с решением интегралов?

Пожалуйста помогите с решением интегралов.

Спасибо заранее))).

Asia25 2 июн. 2021 г., 00:00:38 | 10 - 11 классы

Решение интегралов, 11 классДам лучший за полное и правильное решение?

Решение интегралов, 11 класс

Дам лучший за полное и правильное решение.

Margarite2003 18 янв. 2021 г., 02:40:10 | 10 - 11 классы

Решить интегралы?

Решить интегралы.

Желательно с подробным решением.

KisMyr 20 нояб. 2021 г., 10:17:27 | 10 - 11 классы

30 балловНайти на фото решениеТема : интегралы?

30 баллов

Найти на фото решение

Тема : интегралы.

YanaTimofeeva2008 7 мая 2021 г., 21:39:25 | 5 - 9 классы

Помогите с решением интегралов?

Помогите с решением интегралов.

Заранее буду благодарен.

Сделайте с подробным решением.

Irinka8326 14 нояб. 2021 г., 04:48:56 | студенческий

Задание номер 11?

Задание номер 11.

(1, 2, 3, 4) Найти интегралы.

Полное решение.

(Желательно написать на бумаге) Даю много баллов!