Найдите множество решений неравенства?

Gluxarew 19 мая 2021 г., 20:49:49

Ответ : 1) ( - ∞ ; - 9 / 4)∪(8 ; + ∞)2) ( - 5 ; 1 / 3]Объяснение : $\tt \displaystyle 1) \; \frac{x-8}{9+4 \xdot x}>0$0" alt = " \ tt \ displaystyle 1) \ ; \ frac{x - 8}{9 + 4 \ xdot x}>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Область допустимых значений : 9 + 4·x ≠ 0 ⇔ x ≠ - 9 / 4 ⇔ x∈( - ∞ ; - 9 / 4)∪( - 9 / 4 ; + ∞).

$\tt \displaystyle \frac{x-8}{9+4 \xdot x}>0 \Leftrightarrow \left \{ {{x\neq -\frac{9}{4} } \atop {(x-8) \cdot (9+4 \cdot x)>0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x\neq -\frac{9}{4} } \atop {(x-8) \cdot (\dfrac{9}{4} +x)>0}} \right.$0 \ Leftrightarrow \ left \ { {{x \ neq - \ frac{9}{4} } \ atop {(x - 8) \ cdot (9 + 4 \ cdot x)>0}} \ right.

\ Leftrightarrow \ left \ { {{x \ neq - \ frac{9}{4} } \ atop {(x - 8) \ cdot ( \ dfrac{9}{4} + x)>0}} \ right.

" alt = " \ tt \ displaystyle \ frac{x - 8}{9 + 4 \ xdot x}>0 \ Leftrightarrow \ left \ { {{x \ neq - \ frac{9}{4} } \ atop {(x - 8) \ cdot (9 + 4 \ cdot x)>0}} \ right.

\ Leftrightarrow \ left \ { {{x \ neq - \ frac{9}{4} } \ atop {(x - 8) \ cdot ( \ dfrac{9}{4} + x)>0}} \ right.

" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Исходя из этого рассмотрим неравенство на промежутках ( - ∞ ; - 9 / 4), ( - 9 / 4 ; 8) и (8 ; + ∞), где сохраняет свой знак (метод интервалов) : 1) Пусть - 5∈( - ∞ ; - 9 / 4).

Так как $\tt \displaystyle (-5-8) \cdot (\dfrac{9}{4} -5)= -13 \cdot (-\dfrac{11}{4} )>0$0" alt = " \ tt \ displaystyle ( - 5 - 8) \ cdot ( \ dfrac{9}{4} - 5) = - 13 \ cdot ( - \ dfrac{11}{4} )>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">то для x∈( - ∞ ; - 9 / 4) неравенство выполняется ; 2) Пусть 0∈( - 9 / 4 ; 8).

Так как $\tt \displaystyle (0-8) \cdot (\dfrac{9}{4} -0)= -8 \cdot \dfrac{9}{4} <0$то для x∈( - 9 / 4 ; 8) неравенство не выполняется ; 3) Пусть 10∈(8 ; + ∞).

Так как $\tt \displaystyle (10-8) \cdot (\dfrac{9}{4}+10)= 2 \cdot (12\dfrac{3}{4} )>0$0" alt = " \ tt \ displaystyle (10 - 8) \ cdot ( \ dfrac{9}{4} + 10) = 2 \ cdot (12 \ dfrac{3}{4} )>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">то для x∈(8 ; + ∞) неравенство выполняется.

Ответ : ( - ∞ ; - 9 / 4)∪(8 ; + ∞).

$\tt \displaystyle 2) \; \frac{3 \cdot x-1}{x+5}\leq 0$Область допустимых значений : x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 5 ⇔ x∈( - ∞ ; - 5)∪( - 5 ; + ∞).

$\tt \displaystyle \frac{3 \cdot x-1}{x+5}\leq 0 \Leftrightarrow \left \{ {{x\neq -5} \atop {(3 \cdot x-1) \cdot (x+5)\leq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x\neq -5} \atop {(x-\dfrac{1}{3}) \cdot (x+5)\leq 0}} \right.$Исходя из этого рассмотрим неравенство на промежутках ( - ∞ ; - 5), ( - 5 ; 1 / 3) и (1 / 3 ; + ∞), где сохраняет свой знак (метод интервалов) : 1) Пусть - 10∈( - ∞ ; - 5).

Так как $\tt \displaystyle (-10-\dfrac{1}{3}) \cdot (-10+5)=(-10\dfrac{1}{3}) \cdot (-5)>0$0" alt = " \ tt \ displaystyle ( - 10 - \ dfrac{1}{3}) \ cdot ( - 10 + 5) = ( - 10 \ dfrac{1}{3}) \ cdot ( - 5)>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">то для x∈( - ∞ ; - 5) неравенство не выполняется ; 2) Пусть 0∈( - 5 ; 1 / 3).

Так как $\tt \displaystyle (0-\dfrac{1}{3}) \cdot (0+5)=(-\dfrac{1}{3}) \cdot 5<0$то для x∈( - 5 ; 1 / 3) неравенство выполняется ; 3) Пусть 10∈(1 / 3 ; + ∞).

Так как$\tt \displaystyle (10-\dfrac{1}{3}) \cdot (10+5)=9\dfrac{2}{3} \cdot 15>0$0" alt = " \ tt \ displaystyle (10 - \ dfrac{1}{3}) \ cdot (10 + 5) = 9 \ dfrac{2}{3} \ cdot 15>0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">то для x∈(1 / 3 ; + ∞) неравенство не выполняется.

Остается рассмотреть неравенство для x = 1 / 3 : [img = 10]то неравенство выполняется.

Ответ : ( - 5 ; 1 / 3].

Kovalevaelizav 28 июн. 2021 г., 10:33:25 | 5 - 9 классы

Найдите множество решения неравенства 5x - x ^ 2> ?

Найдите множество решения неравенства 5x - x ^ 2> ;

N1ff 29 янв. 2021 г., 14:30:53 | 5 - 9 классы

Найдите множество решений неравенства?

Найдите множество решений неравенства.

Спартак31 10 мая 2021 г., 18:28:06 | 5 - 9 классы

Найдите множество решений неравенства?

Найдите множество решений неравенства.

Банан64 15 дек. 2021 г., 17:54:16 | 1 - 4 классы

Найдите множество решений двойного неравенства?

Найдите множество решений двойного неравенства.

Treutowa2018 31 июл. 2021 г., 21:27:34 | 10 - 11 классы

Найдите множество решений неравенства СРОЧНО?

Найдите множество решений неравенства СРОЧНО.

.

Olyaefremova2 23 июл. 2021 г., 22:56:01 | 5 - 9 классы

Найдите множество решений неравенства : - 1≤1 - х \ 3 ≤4?

Найдите множество решений неравенства : - 1≤1 - х \ 3 ≤4.

Незнайка844 5 авг. 2021 г., 05:29:58 | 5 - 9 классы

Найдите множество решений неравенства : - 1≤1 - х / 3≤4?

Найдите множество решений неравенства : - 1≤1 - х / 3≤4.

Dasha101112 17 нояб. 2021 г., 10:14:15 | 10 - 11 классы

Найдите множество решений неравенства ax + 2?

Найдите множество решений неравенства ax + 2.

Nazar2606 30 дек. 2021 г., 08:33:15 | 10 - 11 классы

Множество всех решений неравенства / х /?

Множество всех решений неравенства / х /.

1996www 24 сент. 2021 г., 21:46:48 | 10 - 11 классы

Найдите множество решений неравенства ?

Найдите множество решений неравенства :