Помогите решить неравенство, с подробным решением, пожалуйста, срочно?

Onmelnikova85 18 февр. 2021 г., 18:58:50

$3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14\log_{x-2}^2(x^2-10x+16)^2\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14\log^2_{x-2}((x-8)(x-2))^2\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14(\log_{x-2}(x-8)^2+\log_{x-2}(x-2)^2)\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\dfrac14(2\log_{x-2}(8-x)+2)^2\\ 3\log_{x-2}(8-x)+1\geqslant\log^2_{x-2}(8-x)+2\log_{x-2}(8-x)+1\\ \log_{x-2}^2(8-x)-\log_{x-2}(8-x)\leqslant0\\ \log_{x-2}(8-x)(\log_{x-2}(8-x)-1)\leqslant 0$

Теперь воспользуемся теоремой о знаке логарифма, оно же метод рационализации, .

Суть метода : если логарифмы определены, то$\log_{f(x)}g(x)-\log_{f(x)}h(x)$ даёт такой же знак, что и$(f(x)-1)(g(x)-h(x))$.

ОДЗ : x - 2 > 0, x - 2≠ 1, 8 - x > 0

x∈ (2, 3) ∪ (3, 8)

На ОДЗ неравенство равносильно такому :

$(x-3)^2(8-x-1)(8-x-(x-2))\leqslant 0\\ (x-3)^2(7-x)(10-2x)\leqslant0\\(x-3)^2(x-5)(x-7)\leqslant0$

Получилось обычное равенство, которое легко решается методов интервалов :

$x\in\{3\}\cup[5,7]$

Это решение, кроме 3, входит в ОДЗ, поэтому окончательный ответ такой :

$\boxed{x\in[5,7]}$.

Britkunovanasta 16 янв. 2021 г., 11:47:44 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить неравенство?

Помогите, пожалуйста, решить неравенство.

С подробным решением.

X ^ 2 + 1 / x.

Sultanaina 28 февр. 2021 г., 11:52:50 | 10 - 11 классы

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ)?

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ).

Лера133 26 июн. 2021 г., 06:41:39 | 10 - 11 классы

Решить неравенство?

Решить неравенство.

С подробным решением.

Алия03072006 31 июл. 2021 г., 11:22:25 | 10 - 11 классы

Помогите решить срочно решение подробно пожалуйста )?

Помогите решить срочно решение подробно пожалуйста ).

Ученик006 20 июл. 2021 г., 06:39:25 | 10 - 11 классы

Помогите с решением неравенства)С лучом пожалуйста и подробнее если можно)?

Помогите с решением неравенства)

С лучом пожалуйста и подробнее если можно).

Виталя111111111111 11 февр. 2021 г., 21:50:08 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ НЕРАВЕНСТВОМ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ НЕРАВЕНСТВОМ!

Подробное решение, буду признательна.

Максим2247 4 июл. 2021 г., 00:19:21 | 10 - 11 классы

Срочно помогите, пожалуйста?

Срочно помогите, пожалуйста!

Подробное решение этих неравенств.

2004Sergey2004 26 февр. 2021 г., 02:48:40 | 10 - 11 классы

ОЧЕНЬ СРОЧНО(Нужно подробное решение этого неравенства, пожалуйста?

ОЧЕНЬ СРОЧНО(

Нужно подробное решение этого неравенства, пожалуйста.

Valentina21978 1 апр. 2021 г., 13:15:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство, задание на фото, с подробным решением пж?

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство, задание на фото, с подробным решением пж.

Keshaustinov 14 июл. 2021 г., 10:12:54 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Пожалуйста, напишите подробное решение.