Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫dx / [cosx * (1 - cosx)]?

Алгебра | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :

∫dx / [cosx * (1 - cosx)].

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Олег1113 6 сент. 2021 г., 11:11:23

Я для экономии времени нигде не пишу " + константа", но оно там везде есть.

$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}$

Первый интеграл почти табличный :

$\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2$

Второй интеграл тоже несложный :

$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$

Ответ - сумма того, что получилось.

$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$.

Aukasimova 3 янв. 2021 г., 01:47:57 | 10 - 11 классы

Интеграл Sin ^ 3x * sqrt(cosx) dx ?

Интеграл Sin ^ 3x * sqrt(cosx) dx ?

Подробнее пожалуйста.

VEHPBR14 7 апр. 2021 г., 21:11:15 | 10 - 11 классы

∫(6x ^ 4 - 3x ^ 2 - cosx + 2)dx неопределённый интеграл?

∫(6x ^ 4 - 3x ^ 2 - cosx + 2)dx неопределённый интеграл.

DamirJRT 6 янв. 2021 г., 10:03:55 | 5 - 9 классы

Решить интеграл : sinxdx / 1 + cosx?

Решить интеграл : sinxdx / 1 + cosx.

Mysterious442 15 янв. 2021 г., 09:44:35 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{3} _0 {e ^ {cosx} } \ , * sin x * dx[ / tex]?

Вычислите интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{3} _0 {e ^ {cosx} } \ , * sin x * dx[ / tex].

Ангел532 14 июн. 2021 г., 16:32:05 | 5 - 9 классы

Вычислите интеграл : а)Sx³(1 - 6x²)dx ; б)S(x ^ 4 - x - x ^ - 3 - 3x ^ - 2 + 1)dx ; в)S(sinx ^ - 5)dx ; г)Ssin2x / cosx dx ; д)Ssin6xdx ; е)S(4 - 3cosx)dx ; ж)Scos4xdx?

Вычислите интеграл : а)Sx³(1 - 6x²)dx ; б)S(x ^ 4 - x - x ^ - 3 - 3x ^ - 2 + 1)dx ; в)S(sinx ^ - 5)dx ; г)Ssin2x / cosx dx ; д)Ssin6xdx ; е)S(4 - 3cosx)dx ; ж)Scos4xdx.

Спасибо.

Play4its 26 окт. 2021 г., 21:38:16 | 10 - 11 классы

1. Интеграл 2dt / 4t - 62?

1. Интеграл 2dt / 4t - 6

2.

Интеграл cosx dx / 2sinx + 3

3.

Интеграл x ^ 2d dx / 1 + x ^ 2

4.

Интеграл sinx dx / 3 - cosx

5.

Интеграл x dx / корень из 4 + 3x ^

Срочно, пожалуйста!

Katenaibragimo 13 февр. 2021 г., 09:59:05 | студенческий

Помогите решить 5 * sin ^ 4x * cosx * dx?

Помогите решить 5 * sin ^ 4x * cosx * dx.

Nastya05091 24 февр. 2021 г., 07:24:53 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫lnx / (sqrtx)dx?

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :

∫lnx / (sqrtx)dx.

Aliskanasibova 8 сент. 2021 г., 05:01:29 | 5 - 9 классы

Вычислить : ∫cosx dx?

Вычислить : ∫cosx dx.

НадяАбузарова1 10 окт. 2021 г., 13:59:10 | 5 - 9 классы

Интеграл 1 / 2t ^ 2dtинтеграл x ^ 2(1 + 2x)dxинтеграл ^ 3√x ^ 2dxинтеграл xdx / 2√xинтеграл x - ^ 3√x ^ 2 / √x dxинтеграл (1 + cosx)dx?

Интеграл 1 / 2t ^ 2dt

интеграл x ^ 2(1 + 2x)dx

интеграл ^ 3√x ^ 2dx

интеграл xdx / 2√x

интеграл x - ^ 3√x ^ 2 / √x dx

интеграл (1 + cosx)dx.

Перед вами страница с вопросом Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫dx / [cosx * (1 - cosx)]?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.