Алгебра | 10 - 11 классы
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :
∫dx / [cosx * (1 - cosx)].
Интеграл Sin ^ 3x * sqrt(cosx) dx ?
Интеграл Sin ^ 3x * sqrt(cosx) dx ?
Подробнее пожалуйста.
∫(6x ^ 4 - 3x ^ 2 - cosx + 2)dx неопределённый интеграл?
∫(6x ^ 4 - 3x ^ 2 - cosx + 2)dx неопределённый интеграл.
Решить интеграл : sinxdx / 1 + cosx?
Решить интеграл : sinxdx / 1 + cosx.
Вычислите интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{3} _0 {e ^ {cosx} } \ , * sin x * dx[ / tex]?
Вычислите интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{3} _0 {e ^ {cosx} } \ , * sin x * dx[ / tex].
Вычислите интеграл : а)Sx³(1 - 6x²)dx ; б)S(x ^ 4 - x - x ^ - 3 - 3x ^ - 2 + 1)dx ; в)S(sinx ^ - 5)dx ; г)Ssin2x / cosx dx ; д)Ssin6xdx ; е)S(4 - 3cosx)dx ; ж)Scos4xdx?
Вычислите интеграл : а)Sx³(1 - 6x²)dx ; б)S(x ^ 4 - x - x ^ - 3 - 3x ^ - 2 + 1)dx ; в)S(sinx ^ - 5)dx ; г)Ssin2x / cosx dx ; д)Ssin6xdx ; е)S(4 - 3cosx)dx ; ж)Scos4xdx.
Спасибо.
1. Интеграл 2dt / 4t - 62?
1. Интеграл 2dt / 4t - 6
2.
Интеграл cosx dx / 2sinx + 3
3.
Интеграл x ^ 2d dx / 1 + x ^ 2
4.
Интеграл sinx dx / 3 - cosx
5.
Интеграл x dx / корень из 4 + 3x ^
Срочно, пожалуйста!
Помогите решить 5 * sin ^ 4x * cosx * dx?
Помогите решить 5 * sin ^ 4x * cosx * dx.
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫lnx / (sqrtx)dx?
Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :
∫lnx / (sqrtx)dx.
Интеграл 1 / 2t ^ 2dtинтеграл x ^ 2(1 + 2x)dxинтеграл ^ 3√x ^ 2dxинтеграл xdx / 2√xинтеграл x - ^ 3√x ^ 2 / √x dxинтеграл (1 + cosx)dx?
Интеграл 1 / 2t ^ 2dt
интеграл x ^ 2(1 + 2x)dx
интеграл ^ 3√x ^ 2dx
интеграл xdx / 2√x
интеграл x - ^ 3√x ^ 2 / √x dx
интеграл (1 + cosx)dx.
Перед вами страница с вопросом Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл :∫dx / [cosx * (1 - cosx)]?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Я для экономии времени нигде не пишу " + константа", но оно там везде есть.
$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}$
Первый интеграл почти табличный :
$\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2$
Второй интеграл тоже несложный :
$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$
Ответ - сумма того, что получилось.
$\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$.