Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см , а ширину увеличить на 7 см , то получится квадрат , площадь которого будет на 100 см(квадратных) больше площади прямоугольника ?

Timurqweewq123321 16 мар. 2021 г., 12:59:54

Х - сторона квадрата

(х + 4) - длина прямоугольника

(х - 7) - ширина прямоугольника

х² - площадь квадрата

(х + 4)(х - 7) = (х² - 3х - 28) - площадь прямоугольника

Уравнение :

х² - (х² - 3х - 28) = 100

х² - х² + 3х + 28 = 100

3х = 100 - 28

3х = 72

х = 72 : 3

х = 24 см - сторона квадрата.

Jen28 16 мар. 2021 г., 12:59:58

Во - первых, обозначим стороны прямоугольника :

Пускай длина - a, ширина - b.

Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7.

То получится квадрат.

У квадрата все стороны равны!

Обозначим стороны данного квадрата :

Длина : a - 4

Ширина : b + 7.

Ширина равняется длине у квадрата.

Значит :

$a - 4 = b + 7$

Еще, знаем что площадь квадрата равна 100.

То есть :

$(a-4)(b+7)=100$

Создадим систему уравнений из этих сведений :

$\left \{ {{(a-4)(b+7)=100} \atop {a-4=b+7}} \right. \\ \\$

Выразим из второго уравнения a :

$a = b + 7 + 4 \\ \\ a = b + 11$

Подставим в первое уравнение :

$(b+11-4)(b+7)=100 \\ \\ (b+7)(b+7)=100 \\ \ (b+7)^2=100 \\ \ b^2+14b+49=100 \\ \\ b^2 + 14b+49-100=0 \\ \\ b^2+14b-51=0 \\ \\ a = 1 \ \ b = 14 \ \ c = -51 \\ \\ D = b^2-4ac \\ \\ D = 14^2-4*(-51) \\ \\ D = 196+4*51 \\ \\ D = 196 + 204 \\ \\ D = 400 \\ \\ B_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ \\ B_{1} = \frac{-14+20}{2} = \frac{6}{2} \\ \\ B_{1} = 3$

Сторона b равняется трём.

Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение.

Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.

Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11

a = 3 + 11 = 14

Подставим в первое уравнение :

$(14-4)(3+7) = 10 * 10 = 100 = S_{kvadrat}$

Задача решена.

Ответ : сторона квадрата - 10см.

Муся136 17 янв. 2021 г., 07:26:23 | 5 - 9 классы

Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины?

Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины.

Если ширину прямоугольника увеличить на 8 см, а длину прямоугольника уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника увеличится на 220 см2.

Найти площадь прямоугольника.

VadimTr1 26 авг. 2021 г., 09:34:35 | 5 - 9 классы

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины?

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.

Если ширину прямоугольника увеличить на 4м, а длину его уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м в квадрате.

Найдите размеры прямоугольника.

Хелп ми!

NikoCross 30 апр. 2021 г., 19:25:36 | 5 - 9 классы

Решите задачу?

Решите задачу.

Длина прямоугольника на 3 см больше ширины.

Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 7 см в квадрате.

Найдите первоначальную длину и ширину.

Coolvados123 3 июн. 2021 г., 22:00:32 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Если одну сторону квадрата увеличить на 6 см, а другую сторону уменьшить на 2 см то площадь получившегося прямоугольника будет на 28 см (квадратных) больше площади квадрата.

Найдите периметр квадрата.

XDxDx1 23 июн. 2021 г., 14:19:38 | 5 - 9 классы

Если длинну прямоугольника уменьшить на 2 см а ширину увеличить на 1см , то получится квадрат , площадь которого на 4 квадран?

Если длинну прямоугольника уменьшить на 2 см а ширину увеличить на 1см , то получится квадрат , площадь которого на 4 квадран.

См меньше площяди прямоугольника .

Найти сторону квадрата.

Hjgujcom 10 мая 2021 г., 22:42:12 | 5 - 9 классы

Длина прямоугольника равна 12 см?

Длина прямоугольника равна 12 см.

Его площадь на 36 см в квадрате больше площади квадрата со стороной, равной ширине прямоугольника.

Найдите сторону квадрата.

Dobrynina1970 23 апр. 2021 г., 20:02:11 | 5 - 9 классы

Если одну из сторон квадрата увеличить на 5, а смежную с ней уменьшить на 3, то площадь полученного прямоугольника будет на 29 больше площади квадрата?

Если одну из сторон квадрата увеличить на 5, а смежную с ней уменьшить на 3, то площадь полученного прямоугольника будет на 29 больше площади квадрата.

Найдите сторону квадрата.

Noquynh0 11 мар. 2021 г., 04:56:28 | 5 - 9 классы

Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата а его ширина на 3 см больше стороны квадрата?

Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата а его ширина на 3 см больше стороны квадрата.

Найдите площадь прямоугольника если его площадь в 1, 6 раза больше площади квадрата.

0Спречудами0 22 дек. 2021 г., 19:30:03 | 5 - 9 классы

Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины?

Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины.

Если ширину увеличить на 3 см, а длину - на 2 см, то площадь увеличиться на 78 см ( в квадрате).

Найти площадь данного прямоугольника.

Kseniabataeva87 4 мая 2021 г., 17:40:41 | 1 - 4 классы

Если одну сторону квадрата уменьшить на 2см а другую его сторону при этом увеличить на 4см то площадь получившегося прямоугольника останется равнаплощади квадрата?

Если одну сторону квадрата уменьшить на 2см а другую его сторону при этом увеличить на 4см то площадь получившегося прямоугольника останется равна

площади квадрата.

Найдите сторону этого квадрата.

Хелп пж.