Помогите пожалуйста решить системы уравнений под буквами б) и г)?

Snatvornoe 29 июл. 2021 г., 07:47:35

Б)

$\left \{ {{x^2-8xy+16y^2=25} \atop {4y^2-xy=5}} \right.$

$\left \{ {{(x-4y)^2=25} \atop {-y(x-4y)=5}} \right.$

Распадается на 2 системы

1)

$\left \{ {{x-4y=-5} \atop {-y(x-4y)=5}} \right.$

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение, получаем

y1 = 1 ; x1 = - 5 + 4y = - 5 + 4 = - 1

( - 1 ; 1) - это решение.

2)

$\left \{ {{x-4y=5} \atop {-y(x-4y)=5}} \right.$

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение, получаем

y2 = - 1 ; x2 = 5 + 4y = 5 - 4 = 1

(1 ; - 1) - это решение.

Ответ : ( - 1 ; 1) ; (1 ; - 1)

г)

$\left \{ {{x^2-3xy+y^2=-1} \atop {8y^2-3xy=2}} \right.$

$\left \{ {3xy=x^2+y^2+1} \atop {3xy=8y^2-2}} \right.$

Левые части равны, значит, равны и правые

x ^ 2 + y ^ 2 + 1 = 8y ^ 2 - 2

x ^ 2 + 3 = 7y ^ 2

y = √(x ^ 2 + 3) / √7

3xy = 3x / √7 * √(x ^ 2 + 3) = x ^ 2 + (x ^ 2 + 3) / 7 + 1

3x / √7 * √(x ^ 2 + 3) = 8 / 7 * x ^ 2 + 10 / 7

Умножаем все на 7

3x * √7 * √(x ^ 2 + 3) = 8x ^ 2 + 10

Возводим все в квадрат

9 * 7x ^ 2 * (x ^ 2 + 3) = (8x ^ 2 + 10) ^ 2

63x ^ 4 + 3 * 63x ^ 2 = 64x ^ 4 + 160x ^ 2 + 100

x ^ 4 + 160x ^ 2 - 189x ^ 2 + 100 = 0

x ^ 4 - 29x ^ 2 + 100 = 0

(x ^ 2 - 4)(x ^ 2 - 25) = 0

(x + 2)(x - 2)(x + 5)(x - 5) = 0

x1 = - 5 ; x2 = - 2 ; x3 = 2 ; x4 = 5

y = √(x ^ 2 + 3) / √7 > = 0, потому что корень арифметический

y1 = √(25 + 3) / √7 = √(28 / 7) = √4 = 2

y2 = √(4 + 3) / √7 = √7 / √7 = 1

y3 = y2 = 1 ; y4 = y1 = 2

Но решения ( - 5 ; 2) и ( - 2 ; 1) не подходят к начальным уравнениям, поэтому

Ответ : (2 ; 1) ; (5 ; 2).

Marzhna 19 апр. 2021 г., 06:20:30 | 5 - 9 классы

Система уравнений, помогите решить пожалуйста?

Система уравнений, помогите решить пожалуйста.

Ggbn 2 мар. 2021 г., 23:21:41 | 5 - 9 классы

Помогите решить кр , пожалуйста))7 классСистемы уравнений?

Помогите решить кр , пожалуйста))7 класс

Системы уравнений.

LUCAS111 11 февр. 2021 г., 18:33:55 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить системой уравнения?

Помогите, пожалуйста, решить системой уравнения.

Ася3005 7 сент. 2021 г., 05:32:17 | 10 - 11 классы

Пожалуйста, надо решить системой уравнения?

Пожалуйста, надо решить системой уравнения.

Ekaterina563 15 янв. 2021 г., 23:31:18 | 5 - 9 классы

! СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ?

! СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ!

Помогите срочно, пожалуйста!

Решите систему уравнений !

400245676 22 мар. 2021 г., 04:51:25 | 5 - 9 классы

Помогите решить системы уравнений(решит все пожалуйста) Способом подстановки ?

Помогите решить системы уравнений(решит все пожалуйста) Способом подстановки !

Dovgal 4 сент. 2021 г., 00:39:33 | 5 - 9 классы

Решите , пожалуйста задачу под буквой В , с помощью системы уравнений?

Решите , пожалуйста задачу под буквой В , с помощью системы уравнений!

Давид109 25 нояб. 2021 г., 13:14:41 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста, решить уравнения?

Помогите, пожалуйста, решить уравнения.

Под буквами а, в, г.

Мася799 11 апр. 2021 г., 14:28:31 | студенческий

Система уравнений, помогите пожалуйста решить?

Система уравнений, помогите пожалуйста решить.

Maxpilna 1 нояб. 2021 г., 19:36:32 | 5 - 9 классы

Решите системы уравнений, помогите, пожалуйстаСРОЧНО?

Решите системы уравнений, помогите, пожалуйста

СРОЧНО.