Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62?

Алгебра | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62.

Известно что пятый, восьмой, одиннадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии.

Найдите первый член геометрической прогрессии.

Ответить на вопрос
Ответы (2)
Greenhouse 12 июл. 2021 г., 18:45:11

Решение смотри на фото.

1998322Karoline 12 июл. 2021 г., 18:45:14

$S_5=\frac{b_1(1-q^{5})}{1-q}=62\\b_5=b_1*q^4=a_1\\b_8=b_1*q^7=a_2\\b_{11}=b_1*q^{10}=a_{10}\\d=a_2-a_1=b_1*q^7-b_1*q^4=b_1(q^7-q^4)\\a_{10}=a_1+9d=b_1*q^4+9(b_1(q^7-q^4))\\b_1*q^4+9b_1(q^7-q^4)=b_1*q^{10}\\b_1(q^4+9q^7-9q^4)=b_1*q^{10}\\q^{10}-9q^7+8q^4=0\\q^4(q^6-9q^3+8)=0\\q^6-9q^3+8=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ q=0\\q^3_{1,2}=\frac{9^+_-\sqrt{81-32}}{2}=\frac{9^+_-7}{2}\\q^3_1=8\ \ \ \ \ \ \ q^3_2=1\\q_1=2\ \ \ \ \ \ \ q_2=1$

При q равным 0 и 1 члены прогрессии будут равны, что не удовлетворяет условию задачи.

Значится q равно 2.

$S_5=\frac{b_1(1-q^{5})}{1-q}=62\\\frac{b_1(1-2^{5})}{1-2}=62\\\frac{-31b_1}{-1}=62\\31b_1=62\\b_1=\frac{62}{31}=2$.

Stuped2 22 янв. 2021 г., 18:30:41 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15.

Если к этим членам соответственно прибавить 1 ; 3 и 9 то получатся первые три члена возрастающей геометрической прогрессии.

Найдите первые семь членов этой геометрической прогрессии.

Solnjshko58 3 июл. 2021 г., 10:46:28 | 1 - 4 классы

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии ?

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии .

Найдите сумму первых пяти ее членов.

Светик144 6 июн. 2021 г., 10:07:29 | 5 - 9 классы

Первый член геометрической прогрессии равен 4, сумма третьего и пятого членов равна 80?

Первый член геометрической прогрессии равен 4, сумма третьего и пятого членов равна 80.

Найдите b10 и q если известно что прогрессия возрастающая.

Vikaonipko79 8 апр. 2021 г., 12:51:15 | 5 - 9 классы

Членами геометрической прогрессии с натуральным знаменателем являются натуральные числа?

Членами геометрической прогрессии с натуральным знаменателем являются натуральные числа.

Сумма первых трёх членов этой прогрессии равна 31.

Найдите пятый член прогрессии.

Димон505111 16 апр. 2021 г., 00:16:17 | 5 - 9 классы

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3?

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3.

Найти сумму первых восьми членов прогрессии.

FlashBrain 14 июл. 2021 г., 03:49:01 | 5 - 9 классы

Найдите третий член арифметической прогрессии, если сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 15?

Найдите третий член арифметической прогрессии, если сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 15.

Ден25582 23 февр. 2021 г., 21:31:59 | 5 - 9 классы

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии?

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии.

Найдите эти числа, если их сумма равна 114.

Инеа 9 мая 2021 г., 10:33:28 | 5 - 9 классы

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии?

Три первых члена геометрической прогрессии являются первым, четвертым и двадцать пятым членами возрастающей арифметической прогрессии.

Найдите эти числа, 10 - 11 класс если их сумма равна 114.

Oks12310987 10 мая 2021 г., 16:17:45 | 5 - 9 классы

Найдите пятый член геометрической прогрессии, если ее первый член 9 , второй член 3?

Найдите пятый член геометрической прогрессии, если ее первый член 9 , второй член 3.

Milana13022006 15 мая 2021 г., 11:38:20 | 5 - 9 классы

Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны 5 и 13 соответственно?

Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны 5 и 13 соответственно.

Найдите её первый член и сумму первых одиннадцати членов.

На странице вопроса Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 10 - 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.