Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, периметр которого 12 см, если радиус окружности, вписанной в него 1 см?

Help122 14 мар. 2021 г., 09:52:43

Пусть катеты данного треугольника имеют длины a и b, а гипотенуза c.

Тогда из того, что площадь этого треугольника равна половине произведения катетов, а также произведению половины периметра на радиус вписанной окружности, а сам периметр равен 12 :

$\left \{ {{a+b+c=12} \atop {ab=12}} \right. \\ \left \{ {{a+b+\sqrt{a^2+b^2}=12} \atop {b={12\over a}}} \right.\\a+{12\over a}+\sqrt{a^2+{144\over a^2}}=12\\a^2+12+\sqrt{a^4+144}=12a\\a^4+144=(12a-a^2-12)^2=a^4-24a^3+24a^2+144a^2-288a+144\\24a^3-168a^2+288a=0\\a\neq0\Rightarrow24a^2-168a+288=0\\a^2-7a+12=0\\D=49-48=1\\a_1={7+1\over2}=4\Rightarrow b_1={12\over4}=3\\\\a_2={7-1\over2}=3\Rightarrow b_2={12\over3}=4\\\\c=\sqrt{3^2+4^2}=5$

Гипотенуза прямоугольного треугольника есть диаметр описанной около этого треугольника окружности (является хордой, на которую опирается вписанный угол величиной 90°)

Значит радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине длины гипотенузы данного треугольника :

$R={c\over2}=2.5$

Ответ : R = 2.

5.

Tatyanachalyuk 4 авг. 2021 г., 19:38:36 | 10 - 11 классы

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника если гипотенуза равна 12 см?

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника если гипотенуза равна 12 см.

Помогите.

NasFrolova 8 сент. 2021 г., 17:27:05 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Busechka93 30 авг. 2021 г., 02:36:54 | 5 - 9 классы

Найдите площадь правильного треугольника если радиус описанной около него окружности 14 смСрочно?

Найдите площадь правильного треугольника если радиус описанной около него окружности 14 см

Срочно!

Котеее 15 авг. 2021 г., 23:05:41 | 5 - 9 классы

Около окружности, радиус который равен 20v2, описан квадрат, Найдите длину окружности, описанной около этого квадратаОтвет с решением?

Около окружности, радиус который равен 20v2, описан квадрат, Найдите длину окружности, описанной около этого квадрата

Ответ с решением.

Nastyakungusheva 16 июл. 2021 г., 21:42:38 | 5 - 9 классы

Около окружности, радиус который равен 20v2, описан квадрат, Найдите длину окружности, описанной около этого квадрата?

Около окружности, радиус который равен 20v2, описан квадрат, Найдите длину окружности, описанной около этого квадрата.

Rumo2007 13 сент. 2021 г., 14:56:54 | 10 - 11 классы

Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности , катеты которого равны 6 см и 8 см?

Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности , катеты которого равны 6 см и 8 см.

Blackjesus19 13 июл. 2021 г., 01:35:18 | 5 - 9 классы

Сторона квадрата равна 4 см?

Сторона квадрата равна 4 см.

Найдите радиус : 1) описанной окружности 2) вписанной окружности.

AlexBBM 30 апр. 2021 г., 15:56:46 | 5 - 9 классы

Радиус вписанной в квадрат окрудности равен 4 корней из 2?

Радиус вписанной в квадрат окрудности равен 4 корней из 2.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Natalyfokina20 6 мая 2021 г., 07:12:38 | 5 - 9 классы

Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу в отношении 2 : 3 ?

Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит гипотенузу в отношении 2 : 3 .

Меньший катет треугольника равен 12 см.

Найдите радиус вписанной окружности.

Goldobin2004 24 дек. 2021 г., 17:25:26 | 5 - 9 классы

Площадь треугольника равна 217, а его периметр 62?

Площадь треугольника равна 217, а его периметр 62.

Найдите радиус вписанной окружности.