Доказать, что если из квадрата нечётного числа вычесть 1 , то результат будет делиться на 8?

Алгебра | 5 - 9 классы

Доказать, что если из квадрата нечётного числа вычесть 1 , то результат будет делиться на 8.

Ответить на вопрос
Ответы (2)
Andrw564 22 апр. 2021 г., 16:48:41

Рассмотрим нечетное число как (2x - 1).

Доказательство :

(2х - 1) ^ 2 - 1 = 4х ^ 2 - 4х + 1 - 1 = 4х ^ 2 - 4х = 4 * х * (х - 1) = > данное выражение делится на 4, но т.

К в 'х * (х - 1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 = > все это выражение делится на 8.

ОТВЕТ : доказано.

Bilskij05 22 апр. 2021 г., 16:48:44

Доказательство :

Пусть$n$ натуральное число, тогда$2n-1$ будет натуральным и нечётным числом.

Возведем данное число в квадрат :

$(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1$

Вычтем 1 и получим :

$4n^2-4n$

Докажем с помощью математической индукции, что данное число делиться на 8 :

При$n=1\Rightarrow 4-4=0$, 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором$n$.

Докажем что данное число делиться на 8 при$n+1$ :

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению$4n^2-4n$ делиться на 8.

Следовательно, существует натуральный$k$ так что :

[img = 10]

Отсюда :

[img = 11] следовательно, при[img = 12] данное число тоже делиться на 8.

Ч. Т.

Д. .

Merkitanovas 4 мар. 2021 г., 00:57:18 | 5 - 9 классы

Докажите, что квадрат всякого нечётного числа, уменьшенный на единицу, делится на 8?

Докажите, что квадрат всякого нечётного числа, уменьшенный на единицу, делится на 8.

Protopopov08 20 авг. 2021 г., 17:46:05 | 5 - 9 классы

На вопрос о возрасте одна дама ответила, что её возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число?

На вопрос о возрасте одна дама ответила, что её возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число.

Tugushev2009 28 сент. 2021 г., 02:49:54 | 5 - 9 классы

Доказать, что разница квадратов двух целых чисел, взятых через 1 , делится на 4?

Доказать, что разница квадратов двух целых чисел, взятых через 1 , делится на 4.

Dlinnik 11 мая 2021 г., 15:50:22 | 5 - 9 классы

Объясните кратко и понятно данную задачуДоказать, что квадрат всякого нечетного числа, уменьшенный на единицу, делится на восемь?

Объясните кратко и понятно данную задачу

Доказать, что квадрат всякого нечетного числа, уменьшенный на единицу, делится на восемь.

Perifet 28 июл. 2021 г., 17:41:49 | 5 - 9 классы

Доказать что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делиться на 8?

Доказать что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делиться на 8.

Cefuvoxe 16 февр. 2021 г., 17:51:36 | 5 - 9 классы

Если к числу прибавить его половину, а из результата вычесть 20, то получим четверть первоначального числа?

Если к числу прибавить его половину, а из результата вычесть 20, то получим четверть первоначального числа.

Что за число?

".

Jetlee100 25 июн. 2021 г., 15:30:52 | 5 - 9 классы

Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8?

Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8.

Sasha102rus 12 июл. 2021 г., 09:23:38 | 5 - 9 классы

Доказать, что число 5 ^ 8 - 3 ^ 4 и делиться на 11?

Доказать, что число 5 ^ 8 - 3 ^ 4 и делиться на 11.

Vikyla66556 5 окт. 2021 г., 08:38:09 | 5 - 9 классы

Доказать что сумма любых двух нечётных чисел является четным числом?

Доказать что сумма любых двух нечётных чисел является четным числом.

Kpolikru 13 нояб. 2021 г., 15:45:51 | 10 - 11 классы

Доказать , что на 8 делиться разность квадратов двух нечетных чисел ?

Доказать , что на 8 делиться разность квадратов двух нечетных чисел ?

На странице вопроса Доказать, что если из квадрата нечётного числа вычесть 1 , то результат будет делиться на 8? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.