Здравствуйте?

LizavetaSun 6 янв. 2022 г., 21:39:49

$\frac{ log_{2} \frac{x}{2}}{ log_{2}x}- \frac{ log_{2}x^2 }{ log_{2}x-1 } \leq 1; \\ \frac{ log_{2}x- log_{2}2 }{ log_{2}x }- \frac{ log_{2}x^2 }{ log_{2}x-1 } \leq 1; \\ \frac{ log_{2}x-1}{ log_{2}x }- \frac{ 2log_{2}x }{ log_{2}x-1 } \leq 1; \\ log_{2}x=t; \\ \frac{t-1}{t}- \frac{2t}{t-1} \leq 1; \\ \frac{(t-1)^2-2t^2-t^2+t}{t(t-1)} \leq 0; \\ \frac{t^2-2t+1-2t^2-t^2+t}{t(t-1)} \leq 0; \\ \frac{-2t^2-t+1}{t(t-1)} \leq 0; \\ \frac{2t^2+t-1}{t(t-1)} \geq 0; \\$

Числитель раскладываем на множители :

D = 1 + 8 = 9 ;

t1 = ( - 1 - 3) / 4 = - 1 ;

t2 = ( - 1 + 3) / 4 = 1 / 2.

$\frac{(2t-1)(t+1)}{t(t-1)} \geq 0; \\$

Находим нули неравенства и решаем неравенство методом интервалов : - 1 ; 0 ; 1 / 2 ; 1.

T≤ - 1 ;

01.

См. рисунок 1.

Возвращаемся к замене :

$log_{2}x \leq -1; \\ log_{2}x \leq log_{2} \frac{1}{2}; \\ x \leq \frac{1}{2}; \\ 0\ \textless \ log_{2}x \leq \frac{1}{2}; \\ log_{2}1\ \textless \ log_{2}x \leq log_{2} \sqrt{2}; \\ 1\ \textless \ x \leq \sqrt{2}; \\ log_{2}x\ \textgreater \ 1; \\ log_{2}x\ \textgreater \ log_{2}2; \\ x\ \textgreater \ 2. \\$

ОДЗ :

x>0 ;

x≠1 ;

x≠2.

Таким образом, общее решение

х∈(0 ; 1 / 2]∪(1 ; √2]∪(2 ; + ∞).

См. рисунок 2.

Ответ : (0 ; 1 / 2]∪(1 ; √2]∪(2 ; + ∞).

Rashel123 21 февр. 2022 г., 13:39:20 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста с решением?

Помогите пожалуйста с решением.

Буду благодарен если решите как можно подробнее, я очень хочу научиться решать подобные примеры.

Заранее спасибо!

Aida28031999 16 янв. 2022 г., 18:31:42 | 5 - 9 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

(Подробно) Срочнооо

Зарание спасибо.

Aika3922 23 февр. 2022 г., 03:20:44 | 5 - 9 классы

Решите неравенство :Заранее благодарю)?

Решите неравенство :

Заранее благодарю).

Diksinka 2 апр. 2022 г., 13:19:02 | 5 - 9 классы

Система неравенств :{√10 - x>0{2x - 3>0С объяснением пожалуйста, ну или хотя бы подробно?

Система неравенств :

{√10 - x>0

{2x - 3>0

С объяснением пожалуйста, ну или хотя бы подробно.

Ygorevna26 17 мая 2022 г., 01:43:14 | 10 - 11 классы

Помогите решить задание с подробным объяснением?

Помогите решить задание с подробным объяснением.

Rayaaa 16 мая 2022 г., 14:26:41 | 5 - 9 классы

Решите неравенство подробно пожалуйста?

Решите неравенство подробно пожалуйста.

Mrilya227 25 апр. 2022 г., 14:59:09 | 5 - 9 классы

Помогите решить 979 и 980 подробно и с объяснением?

Помогите решить 979 и 980 подробно и с объяснением.

Lianvip 12 янв. 2022 г., 03:49:01 | 5 - 9 классы

Помогите подробно и с объяснением решить номер 823?

Помогите подробно и с объяснением решить номер 823.

Sergejjj 8 мар. 2022 г., 07:07:52 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, решите первое или третье, а лучше оба?

Пожалуйста, решите первое или третье, а лучше оба.

Пожалуйста, подробно.

Заранее благодарю.

Katy7870 31 мар. 2022 г., 20:40:18 | 5 - 9 классы

Помогите подробно решить 1128 и 1129 с объяснением?

Помогите подробно решить 1128 и 1129 с объяснением.