Решите уравнение :sinx + cosx = - 1?

Myariel 27 мая 2021 г., 07:11:25

$sinx+cos x=-1$

метод введения вспомогательного угла для уравнений вида

$Asint+Bsin t=C$

$Asin t+Bcos t=\sqrt{A^2+B^2}*(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}sin t+\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}cost)=$

$\sqrt{A^2+B^2}(cos \psi sin t+sin \psi cos t)=\sqrt{A^2+B^2}sin(\psi+x)$

$A=1;B=1;\sqrt{A^2+B^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

$cos \frac{\pi}{4}sin x+sin \frac{\pi}{4}cos x=\frac{-\sqrt{2}}{2}$

$sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k*arcsin (-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi*k$

$x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^{k+1}*\frac{\pi}{4}+\pi*k$, k є Z.

Kramorsasha 27 мая 2021 г., 07:11:30

Решите уравнение :

sinx + cosx = - 1 ;

Можно решить разными способами

Способ1.

- - - - - - - - - - - - - - -

sinx + (1 + cosx ) = 0 ;

2sin(x / 2) * cos(x / 2) + 2cos²(x / 2) = 0 ;

2cos(x / 2) * (sin(x / 2) + cos(x / 2) = 0 ;

a)

cos(x / 2) = 0 ;

x / 2 = π / 2 + π * n , n∈ Z⇔x = π + 2π * n , n∈ Z ⇔x = π(2n + 1), n∈ Z

x = π * k, k _нечетное число.

Б)

sin(x / 2) + cos(x / 2) = 0 ;

sin(x / 2) = - cos(x / 2) ; * * * cos(x / 2)≠ 0 * * *

tq(x / 2) = - 1 ;

x / 2 = - π / 4 + π * n , n∈ Z ;

x = - π / 2 + 2π * n , n∈ Z .

Ответ : x = - π / 2 + 2π * n , n∈ Z и x = π * k , k _нечетное число.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * sin2α = 2sinα * cosα ; cos2α = 2cos²α - 1⇔1 + cos2α = 2cos²α * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Способ2.

- - - - - - - - - - - - - - -

Способ (вспомогательного)дополнительного угла

√2( (1 / √2) * sinx + (1 / √2) * cosx) = - 1 ;

sin(π / 4) * sinx + cos(π / 4) * cosx = - 1 / √2 ;

cos(x - π / 4) = - 1 / √2 ;

x - π / 4 = ±(π - π / 4) + 2π * n , n∈Z ;

x = π / 4± 3π / 4 + 2π * n , n∈Z .

Можно представитьпо двум сериям :

x₁ = π / 4 - 3π / 4 + 2π * n , n∈Z⇔x₁ = - π / 2 + 2π * n , n∈Z ;

x₂ = π / 4 + 3π / 4 + 2π * n , n∈Z ⇔x₂ = π(2n + 1) , n∈Z .

* * * (2n + 1 = k

ответ : - π / 2 + 2π * n , n∈Z иπ * k, k_нечетное число.

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Можно иприменить универсальные постановки :

sinx = 2tq(x / 2) / (1 + tq²(x / 2) ) ; cosx = (1 - cos²(x / 2)) / (1 + tq²(x / 2)).

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Poludennayam 29 июл. 2021 г., 18:41:48 | 5 - 9 классы

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение?

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение.

Dance00 6 янв. 2021 г., 17:48:53 | 5 - 9 классы

Решите уравнениеsinx - cosx = 0?

Решите уравнение

sinx - cosx = 0.

Pomogimnepliz 18 июл. 2021 г., 21:03:31 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx = 1 Решите уравнение?

Sinx - cosx = 1 Решите уравнение.

Вапроол 17 февр. 2021 г., 22:38:12 | 10 - 11 классы

Sin3x = cosx - sinx решить уравнение?

Sin3x = cosx - sinx решить уравнение.

Sanyadrozdov 16 мая 2021 г., 11:33:47 | 5 - 9 классы

Решите уравнение : sinx + cosx = 1?

Решите уравнение : sinx + cosx = 1.

Катя1740 18 июл. 2021 г., 21:16:43 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |sinx| = |cosx|?

Решите уравнение |sinx| = |cosx|.

Eudunaewa 14 дек. 2021 г., 23:11:55 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx + cosx = 0?

Решите уравнение sinx + cosx = 0.

Obraztsova86 1 июл. 2021 г., 22:05:56 | 10 - 11 классы

Решите уравнениеsinx - cosx = 1?

Решите уравнение

sinx - cosx = 1.

Nicolayzankevi 26 мая 2021 г., 09:13:39 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sinx - cosx = 0?

Решите уравнение sinx - cosx = 0.