Сократи дробь 4x ^ 2 - 7x + 3 / x ^ 3 + 1?

Алгебра | 1 - 4 классы

Сократи дробь 4x ^ 2 - 7x + 3 / x ^ 3 + 1.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Danchenko33 25 окт. 2021 г., 18:37:39

Например, как сократить дробь \ [ \ frac{{a - b}}{{b - a}}?

\ ]

Для начала вспомним, как от выражения (a - b) перейти к выражению (b - a).

Для этого нужно вынести «минус» за скобки (при этом все знаки слагаемых в скобках изменятся на противоположные) : \ [a - b = - (b - a) \ ]

В дроби вынести «минус» за скобки можно или в числителе, или в знаменателе.

По свойству алгебраических дробей, знак «минус» можно вынести перед дробью : \ [ \ frac{{a - b}}{{b - a}} = \ frac{{a - b}}{{ - (a - b)}} = \ frac{{ - (b - a)}}{{b - a}} = - \ frac{{a - b}}{{a - b}} \ ]

В данном примере числитель и знаменатель дроби сокращаем на (a - b) : \ [ \ frac{{a - b}}{{b - a}} = - \ frac{{a - b}}{{a - b}} = - 1.

\ ]

Рассмотрим другие примеры сокращения алгебраических дробей такого вида.

\ [1) \ frac{{4ab - 2{b ^ 2}}}{{ab - 2{a ^ 2}}} \ ]

Сокращать можно только множители!

В числителе и знаменателе дроби — многочлены.

Чтобы сократить дробь, надо разложить многочлены на множители.

В числителе есть общий множитель 2b, в знаменателе — a.

Вынесем их за скобки : \ [ \ frac{{4ab - 2{b ^ 2}}}{{ab - 2{a ^ 2}}} = \ frac{{2b(2a - b)}}{{a(b - 2a)}} = \ ]

Выражения, стоящие в скобках в числителе и в знаменателе, отличаются только знаками.

Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя (при этом все знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменятся на противоположные) : \ [ = - \ frac{{2b(2a - b)}}{{a(2a - b)}} = - \ frac{{2b}}{a} ; \ ]

После чего сокращаем дробь на общий делитель (2a - b).

\ [2) \ frac{{14 - 2m}}{{{m ^ 2} - 49}} \ ]

В числителе выносим общий множитель 2 за скобки, знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов : \ [ \ frac{{14 - 2m}}{{{m ^ 2} - 49}} = \ frac{{2(7 - m)}}{{(m - 7)(m + 7)}} = \ ]

Вынесем «минус» перед дробью, например, из числителя : \ [ = - \ frac{{2(m - 7)}}{{(m - 7)(m + 7)}} = - \ frac{2}{{m + 7}} ; \ ]

Сокращаем дробь на (m - 7).

\ [3) \ frac{{xy - 3y - 2x + 6}}{{18 - 6x}} \ ]

В числителе — 4 слагаемых.

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

В знаменателе выносим общий множитель 6 за скобки : \ [ \ frac{{xy - 3y - 2x + 6}}{{18 - 6x}} = \ frac{{(xy - 3y) + ( - 2x + 6)}}{{6(3 - x)}} = \ ]

В числителе выносим общие множители за скобки : из первых скобок — y, из вторых — - 2, затем — (x - 3) : \ [ = \ frac{{y(x - 3) - 2(x - 3)}}{{6(3 - x)}} = \ frac{{(x - 3)(y - 2)}}{{6(3 - x)}} = \ ]

Сокращаем дробь на (x - 3) : \ [ = - \ frac{{(x - 3)(y - 2)}}{{6(x - 3)}} = - \ frac{{y - 2}}{6} = \ ]

Если после сокращения перед дробью остался «минус», а в числителе или знаменателе есть разность, «минус» надо внести в разность (при этом знаки слагаемых изменятся на противоположные).

Вносим « - » в числитель, - (y - 2) = 2 - y : \ [ = \ frac{{2 - y}}{6} ; \ ] \ [{(a - b) ^ 2} = {( - (b - a)) ^ 2} = {(b - a) ^ 2} \ ]

Соответственно, \ [ \ frac{{{{(a - b)} ^ 2}}}{{{{(b - a)} ^ 2}}} = \ frac{{{{(a - b)} ^ 2}}}{{{{(a - b)} ^ 2}}} = \ frac{{{{(b - a)} ^ 2}}}{{{{(b - a)} ^ 2}}} = 1.

\ ]

То есть, чтобы сменить знаки слагаемых в квадрате разности, «минус» за скобки (и перед дробью) выносить не нужно.

Это верно не только для квадрата разности, но и для любой другой четной степени : \ [{(a - b) ^ {2n}} = {(b - a) ^ {2n}}.

\ ]

В случае возведения разности в нечетную степень при смене знаков слагаемых знак «минус» за скобки выносить нужно : \ [{(a - b) ^ {2n + 1}} = - {(b - a) ^ {2n + 1}}.

\ ]

Примеры.

\ [4) \ frac{{81{x ^ 2} - 180xy + 100{y ^ 2}}}{{100{y ^ 2} - 81{x ^ 2}}} = \ ]

В числителе — полный квадрат разности, в знаменателе — разность квадратов.

Раскладываем на множители : \ [ = \ frac{{{{(9x - 10y)} ^ 2}}}{{(10y - 9x)(10y + 9x)}} = \ ]

Удобнее изменить знаки слагаемых вверху, поскольку при этом не нужно изменять знак перед дробью : \ [ = \ frac{{{{(10y - 9x)} ^ 2}}}{{(10y - 9x)(10y + 9x)}} = \ ]

Сокращаем дробь на (10y - 9x) : \ [ = \ frac{{10y - 9x}}{{10y + 9x}} ; \ ] \ [5) \ frac{{{{(b - 4)} ^ 3}}}{{{{(4 - b)} ^ 7}}} = \ ]

Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя : \ [ = - \ frac{{{{(b - 4)} ^ 3}}}{{{{(b - 4)} ^ 7}}} = \ ]

Сокращаем на (b - 4)³ : \ [ = - \ frac{1}{{{{(b - 4)} ^ 4}}}.

\ ]

Сокращение дробей в алгебре — важная составляющая часть сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей.

Упрощать рациональные выражения приходится при решении уравнений, неравенств, задач и т.

Д. Далее мы будем рассматривать действия над алгебраическими дробями.

Sveta33rusa 6 янв. 2021 г., 22:42:26 | 10 - 11 классы

Сократить дробь?

Сократить дробь.

Ad258 14 июл. 2021 г., 23:08:42 | 5 - 9 классы

Сократите дробь?

Сократите дробь.

WhiteStars 9 апр. 2021 г., 03:22:56 | 5 - 9 классы

Помогите сократить дробь?

Помогите сократить дробь!

Bakyt19712511 8 июл. 2021 г., 04:55:04 | 5 - 9 классы

Сократите дробь_______________?

Сократите дробь

_______________.

Rusшах 13 авг. 2021 г., 17:23:10 | 5 - 9 классы

Сократите дробь)))))?

Сократите дробь)))))!

Гаджиев2004 1 июл. 2021 г., 06:25:16 | 5 - 9 классы

Сократите дробь_______________?

Сократите дробь

_______________.

Tghbve98 22 мая 2021 г., 07:48:28 | 5 - 9 классы

Умоляю помогите сократить дробь?

Умоляю помогите сократить дробь!

Сократите дробь 14uv / 21uv ^ 2 - 21v ^ 2.

Hava4 9 февр. 2021 г., 09:28:26 | 5 - 9 классы

Сократить дроби : ((((((?

Сократить дроби : ((((((.

Lussuria 20 авг. 2021 г., 11:16:48 | 5 - 9 классы

Сократите дробь ?

Сократите дробь !

Помогатор123 5 мар. 2021 г., 08:23:27 | 5 - 9 классы

Сократите дробь?

Сократите дробь.

Gmail5 15 февр. 2021 г., 18:56:07 | 5 - 9 классы

Сократите дробь?

Сократите дробь.

.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Сократи дробь 4x ^ 2 - 7x + 3 / x ^ 3 + 1?, относящийся к уровню подготовки учащихся 1 - 4 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.