Провести полное исследование и построить график функции :f(x) = x - lnx?

TheFlash777 19 авг. 2021 г., 14:00:48

Task / 24717253

Провести полное исследование и построить график функции :

f(x) = x - lnx = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1.

Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначеx∈ (0 ; ∞) - - -

2.

Функция ни четная , ни ничетная , ни периодичная - - -

3.

Графикс координатными осями не пересекается - - -

4.

Определим интервалы монотонности и экстремумы

f '(x) = (x - Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' = 1 - 1 / x = (x - 1) / x

f '(x) = 0⇒ x = 1 ( стационарная точка)

Если 0< x 0_функция возрастает

значит x = 1является точкой экстремума, именно точкой минимума

минимальное значение f(1) = 1 - Ln1 = 1 - 0 = 1 - - -

5.

Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости

f ''(x) = (f'(x)) ' = (1 - 1 / x)' = (1 - x⁻¹ )' = 0 + 1 * x⁻² = 1 / x² >0 , следовательно

графикфункциивогнутаяпри всехзначениях изООФ , т.

Е. нет точек перегиба

6.

X = 0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой

x→∞ , f(x)→∞

схематический график см прложения.

Chechevitzzza 5 янв. 2021 г., 16:38:44 | 10 - 11 классы

Провести исследование функцией по графику?

Провести исследование функцией по графику.

Садик 24 июн. 2021 г., 14:46:47 | 10 - 11 классы

Провести полное исследование и построить график указанной функции ?

Провести полное исследование и построить график указанной функции :

Ilchenko8Andrei 4 февр. 2021 г., 08:58:49 | 5 - 9 классы

Построить график функции (ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ)?

Построить график функции (ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ).

EmiliNo 2 апр. 2021 г., 00:40:20 | 5 - 9 классы

Построить графикТема : Применение производной для исследования функций на монотонность и экстреумы?

Построить график

Тема : Применение производной для исследования функций на монотонность и экстреумы.

Шамс3 15 мая 2021 г., 16:48:56 | 10 - 11 классы

Провести полное исследование функции и построить график : y = 12x / (9 + x ^ 2)?

Провести полное исследование функции и построить график : y = 12x / (9 + x ^ 2).

Marja171 12 апр. 2021 г., 07:24:21 | студенческий

Провести исследование функции и нарисовать её график , помогите плез я сам ума не дам ей))?

Провести исследование функции и нарисовать её график , помогите плез я сам ума не дам ей)).

Лика470 11 мар. 2021 г., 02:52:15 | 5 - 9 классы

Постройте график функции с полным исследованием функции у = 2х ^ 3 + 3х ^ 2 - 1?

Постройте график функции с полным исследованием функции у = 2х ^ 3 + 3х ^ 2 - 1.

RUSLAN323132 21 авг. 2021 г., 22:30:46 | студенческий

Провести исследование функции и построить ее график?

Провести исследование функции и построить ее график.

Срочнааааа

y = 3x ^ 2 - x ^ 3.

Ангел12345 9 июл. 2021 г., 09:12:27 | 10 - 11 классы

Полное исследование функции и построить график функции y = 4x - 20 / x² - 5x?

Полное исследование функции и построить график функции y = 4x - 20 / x² - 5x.

Salamandrav 7 сент. 2021 г., 11:17:52 | 10 - 11 классы

Проведите полное исследование функции и постройки ее график?

Проведите полное исследование функции и постройки ее график!

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!