Алгебра | 10 - 11 классы
Помогите пожалуйста))
Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x.
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы ?
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы :
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы?
Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
Y = 2 / 3x√x - 2x.
При исследовании функции на монотонность и экстремумы x не существует что делать ?
При исследовании функции на монотонность и экстремумы x не существует что делать ?
(исследую функцию с помощью производной).
Исследуйте функцию y = 2x³ - 15x² + 24x + 3 на монотонность и экстремумы?
Исследуйте функцию y = 2x³ - 15x² + 24x + 3 на монотонность и экстремумы.
Исследуйте функцию y = 2x * ln x на монотонность и экстремум?
Исследуйте функцию y = 2x * ln x на монотонность и экстремум.
Исследуйте функцию на монотонность?
Исследуйте функцию на монотонность.
Помогите пожалуйста решить.
Исследуйте функцию на монотонность и экстремум : f(x) = x2 - 8x + 12?
Исследуйте функцию на монотонность и экстремум : f(x) = x2 - 8x + 12.
Исследуйте функцию у = х ^ 3 - 12х на монотонность и экстремумы?
Исследуйте функцию у = х ^ 3 - 12х на монотонность и экстремумы.
Пожайлуста помогите срочноо?
Пожайлуста помогите срочноо!
Исследуйте функцию на монотонность и экстремум( возрастание убывание).
Помогитее срочно?
Помогитее срочно!
Исследуйте функцию на монотонность и экстремум.
Вы находитесь на странице вопроса Помогите пожалуйста))Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Для начала найдем производную функции
y' = (x ^ 2)' * ln x + x ^ 2 * (ln x)'
y' = 2x * ln x + x ^ 2 * (1 / x)
y' = 2x * ln x + x
Что бы найти экстремумы приравняем производную к нулю
2x * ln x + x = 0
x(2 * ln x + 1) = 0
2 * ln x + 1 = 0 x = 0 это первый корень
2 * ln x = - 1
ln x = - 1 / 2
x = e ^ ( - 1 / 2)
x = 1 / √e
получаем два корня x = 0 и x = 1 / √e
Начертим график и посчитаем интервалы монотонности
Так как у нас ln x то область определения y' x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаем
Исходя из графика видно, что при x э (0 ; 1 / √e) функция убывает т.
К. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1 / √e ; + ∞) функция возрастает т.
К. производная на данном интервале положительная.
У нас имеется одна точкаэкстремума x = 1 / √e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на + , то есть функция перестает убывать и начинает расти.