Помогите пожалуйста))Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x?

Алгебра | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста))

Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Kiruha2004 7 июл. 2021 г., 13:23:21

Для начала найдем производную функции

y' = (x ^ 2)' * ln x + x ^ 2 * (ln x)'

y' = 2x * ln x + x ^ 2 * (1 / x)

y' = 2x * ln x + x

Что бы найти экстремумы приравняем производную к нулю

2x * ln x + x = 0

x(2 * ln x + 1) = 0

2 * ln x + 1 = 0 x = 0 это первый корень

2 * ln x = - 1

ln x = - 1 / 2

x = e ^ ( - 1 / 2)

x = 1 / √e

получаем два корня x = 0 и x = 1 / √e

Начертим график и посчитаем интервалы монотонности

Так как у нас ln x то область определения y' x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаем

Исходя из графика видно, что при x э (0 ; 1 / √e) функция убывает т.

К. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1 / √e ; + ∞) функция возрастает т.

К. производная на данном интервале положительная.

У нас имеется одна точкаэкстремума x = 1 / √e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на + , то есть функция перестает убывать и начинает расти.

Леруся53 29 авг. 2021 г., 20:30:04 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы ?

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы :

Bubul55 11 мар. 2021 г., 07:17:40 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы?

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

Y = 2 / 3x√x - 2x.

BFMV 25 авг. 2021 г., 13:10:24 | 10 - 11 классы

При исследовании функции на монотонность и экстремумы x не существует что делать ?

При исследовании функции на монотонность и экстремумы x не существует что делать ?

(исследую функцию с помощью производной).

Vbkfirf 2 авг. 2021 г., 00:46:33 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию y = 2x³ - 15x² + 24x + 3 на монотонность и экстремумы?

Исследуйте функцию y = 2x³ - 15x² + 24x + 3 на монотонность и экстремумы.

ЭльвираM2002 19 сент. 2021 г., 04:09:00 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию y = 2x * ln x на монотонность и экстремум?

Исследуйте функцию y = 2x * ln x на монотонность и экстремум.

Аленкаkot 21 дек. 2021 г., 16:34:33 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию на монотонность?

Исследуйте функцию на монотонность.

Помогите пожалуйста решить.

Тамик122 30 нояб. 2021 г., 04:41:17 | студенческий

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум : f(x) = x2 - 8x + 12?

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум : f(x) = x2 - 8x + 12.

СНежана1кк 18 мая 2021 г., 18:12:12 | 10 - 11 классы

Исследуйте функцию у = х ^ 3 - 12х на монотонность и экстремумы?

Исследуйте функцию у = х ^ 3 - 12х на монотонность и экстремумы.

MilenkaK0eйalgi7d 31 мая 2021 г., 02:18:11 | студенческий

Пожайлуста помогите срочноо?

Пожайлуста помогите срочноо!

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум( возрастание убывание).

NastyATEVA 14 авг. 2021 г., 02:13:06 | 10 - 11 классы

Помогитее срочно?

Помогитее срочно!

Исследуйте функцию на монотонность и экстремум.

Вы находитесь на странице вопроса Помогите пожалуйста))Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию y = x ^ 2 ln x? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.