Помогите, кто - нибудь решить эти три примера (один на производную, а два на интегралы)?

Алгебра | 10 - 11 классы

Помогите, кто - нибудь решить эти три примера (один на производную, а два на интегралы).

Буду очень признательна!

: ).

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Supasheva 5 июл. 2021 г., 19:41:54

$1)\; \; y=\sqrt[x]{x^{n}}\; \; \to \; \; \; y=x^{\frac{n}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{n}{x}})\; \; \to \; \; \; lny= \frac{n}{x}\cdot lnx\; \; \to \; \; (lny)'=( \frac{n}{x}\cdot lnx )'\\\\ \frac{y'}{y}= -\frac{n}{x^2}\cdot lnx+\frac{n}{x}\cdot \frac{1}{x}=\frac{n}{x^2}\cdot (1-lnx)\\\\y'=y\cdot \frac{n}{x}\cdot (1-lnx)\\\\y'=\sqrt[x]{x^{n}}\cdot \frac{n}{x}\cdot (1-lnx)$

$2)\; \; \int \frac{x\cdot lnx\, dx}{(1+x^2)^2} =\Big [u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x},\; dv= \frac{x\, dx}{(1+x^2)^2}\; ,\\\\v= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2x\cdot dx}{(\underbrace {1+x^2}_{t})^2}= \frac{1}{2}\cdot \int \frac{dt}{t^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{t}=- \frac{1}{2(1+x^2)} \; \Big ]=\\\\=- \frac{lnx}{2(1+x^2)}+\int \frac{dx}{2x(1+x^2)} =I\\\\ \frac{1}{x(1+x^2)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{1+x^2}= \frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)} \\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx=x^2(A+B)+Cx+A\cdot x^0\\\\x^2\; |\; A+B=0$

$x\; |\; \; C=0\\\\x^0\; |\; A=1\; \; ,\; \; \; B=-A=-1\\\\I=- \frac{lnx}{2(1+x^2)}+\frac{1}{2}\cdot \int (\frac{1}{x} -\frac{x}{1+x^2})dx=\\\\=-\frac{lnx}{2(1+x^2)} +\frac{1}{2}\cdot \int \frac{dx}{x}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\Big [\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1 \Big ]=\\\\= - \frac{lnx}{2(1+x^2)} +\frac{1}{2}\cdot ln|x|-\frac{1}{4}\cdot ln|1+x^2|+C$

$3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)(x+2)(x+3)}=I\\\\\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}\\\\x=-1:\; \; A= \frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}\\\\x=-2:\; \; B= \frac{1}{-1\cdot 1}=-\frac{1}{2} \\\\x=-3:\; \; C= \frac{1}{-2\cdot (-1)} =\frac{1}{2}\\\\I=\int \Big ( \frac{1}{2(x+1)} -\frac{1}{2(x+2)} +\frac{1}{2(x+3)} \Big )dx=$

$= \frac{1}{2}\cdot \Big (ln|x+1|-ln|x+2|+ln|x+3|+lnC\Big )=\\\\= \frac{1}{2}\cdot ln \frac{|x+1|\cdot |x+3|\cdot C}{|x+2|} =\frac{1}{2}\cdot ln \Big |\frac{C(x^2+4x+3)}{x+2}\Big |$.

Привет20 11 янв. 2021 г., 16:15:47 | 5 - 9 классы

Решите задание 32 и 33?

Решите задание 32 и 33.

Буду очень признательна.

Polypoly1 3 июл. 2021 г., 05:46:10 | 10 - 11 классы

Срооочно, помогите пожалуйста решить 442 а, в)Буду очень признательна и благодарна))?

Срооочно, помогите пожалуйста решить 442 а, в)

Буду очень признательна и благодарна)).

Снег2568 11 июл. 2021 г., 14:53:02 | 5 - 9 классы

Помогите , буду очень признательна)?

Помогите , буду очень признательна).

Hamid2004 4 нояб. 2021 г., 10:32:22 | 1 - 4 классы

Буду очень признательна если поможете?

Буду очень признательна если поможете.

Vladyan2016 25 нояб. 2021 г., 14:13:50 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста задание на фото, буду очень признательна?

Решите пожалуйста задание на фото, буду очень признательна.

Msumzahra 17 мая 2021 г., 19:15:12 | 5 - 9 классы

Помогите, буду очень признательна)?

Помогите, буду очень признательна).

Максодрончик 21 апр. 2021 г., 15:36:30 | 1 - 4 классы

Решите пожалуйста со 2 - 5 номерБуду очень признательна?

Решите пожалуйста со 2 - 5 номер

Буду очень признательна.

Лев92 30 авг. 2021 г., 04:51:53 | 10 - 11 классы

Подскажите пожалйуста как решить такой пример?

Подскажите пожалйуста как решить такой пример?

Буду крайне признательна.

Glazirin999 18 окт. 2021 г., 05:57:44 | 10 - 11 классы

Помогите пожалустаа)))очень надоо))) Буду признательна)))?

Помогите пожалустаа)))очень надоо))) Буду признательна))).

Котел 21 окт. 2021 г., 01:24:19 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Буду очень признательна.

На этой странице сайта размещен вопрос Помогите, кто - нибудь решить эти три примера (один на производную, а два на интегралы)? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.