Алгебра | 10 - 11 классы
Помогите, кто - нибудь решить эти три примера (один на производную, а два на интегралы).
Буду очень признательна!
: ).
Решите задание 32 и 33?
Решите задание 32 и 33.
Буду очень признательна.
Срооочно, помогите пожалуйста решить 442 а, в)Буду очень признательна и благодарна))?
Срооочно, помогите пожалуйста решить 442 а, в)
Буду очень признательна и благодарна)).
Помогите , буду очень признательна)?
Помогите , буду очень признательна).
Буду очень признательна если поможете?
Буду очень признательна если поможете.
Решите пожалуйста задание на фото, буду очень признательна?
Решите пожалуйста задание на фото, буду очень признательна.
Помогите, буду очень признательна)?
Помогите, буду очень признательна).
Решите пожалуйста со 2 - 5 номерБуду очень признательна?
Решите пожалуйста со 2 - 5 номер
Буду очень признательна.
Подскажите пожалйуста как решить такой пример?
Подскажите пожалйуста как решить такой пример?
Буду крайне признательна.
Помогите пожалустаа)))очень надоо))) Буду признательна)))?
Помогите пожалустаа)))очень надоо))) Буду признательна))).
На этой странице сайта размещен вопрос Помогите, кто - нибудь решить эти три примера (один на производную, а два на интегралы)? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
$1)\; \; y=\sqrt[x]{x^{n}}\; \; \to \; \; \; y=x^{\frac{n}{x}}\\\\lny=ln(x^{\frac{n}{x}})\; \; \to \; \; \; lny= \frac{n}{x}\cdot lnx\; \; \to \; \; (lny)'=( \frac{n}{x}\cdot lnx )'\\\\ \frac{y'}{y}= -\frac{n}{x^2}\cdot lnx+\frac{n}{x}\cdot \frac{1}{x}=\frac{n}{x^2}\cdot (1-lnx)\\\\y'=y\cdot \frac{n}{x}\cdot (1-lnx)\\\\y'=\sqrt[x]{x^{n}}\cdot \frac{n}{x}\cdot (1-lnx)$
$2)\; \; \int \frac{x\cdot lnx\, dx}{(1+x^2)^2} =\Big [u=lnx\; ,\; du=\frac{dx}{x},\; dv= \frac{x\, dx}{(1+x^2)^2}\; ,\\\\v= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2x\cdot dx}{(\underbrace {1+x^2}_{t})^2}= \frac{1}{2}\cdot \int \frac{dt}{t^2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{-1}{t}=- \frac{1}{2(1+x^2)} \; \Big ]=\\\\=- \frac{lnx}{2(1+x^2)}+\int \frac{dx}{2x(1+x^2)} =I\\\\ \frac{1}{x(1+x^2)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{1+x^2}= \frac{A(1+x^2)+x(Bx+C)}{x(1+x^2)} \\\\1=A+Ax^2+Bx^2+Cx=x^2(A+B)+Cx+A\cdot x^0\\\\x^2\; |\; A+B=0$
$x\; |\; \; C=0\\\\x^0\; |\; A=1\; \; ,\; \; \; B=-A=-1\\\\I=- \frac{lnx}{2(1+x^2)}+\frac{1}{2}\cdot \int (\frac{1}{x} -\frac{x}{1+x^2})dx=\\\\=-\frac{lnx}{2(1+x^2)} +\frac{1}{2}\cdot \int \frac{dx}{x}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\Big [\int \frac{2x\, dx}{1+x^2}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1 \Big ]=\\\\= - \frac{lnx}{2(1+x^2)} +\frac{1}{2}\cdot ln|x|-\frac{1}{4}\cdot ln|1+x^2|+C$
$3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)(x+2)(x+3)}=I\\\\\frac{1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}\\\\x=-1:\; \; A= \frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}\\\\x=-2:\; \; B= \frac{1}{-1\cdot 1}=-\frac{1}{2} \\\\x=-3:\; \; C= \frac{1}{-2\cdot (-1)} =\frac{1}{2}\\\\I=\int \Big ( \frac{1}{2(x+1)} -\frac{1}{2(x+2)} +\frac{1}{2(x+3)} \Big )dx=$
$= \frac{1}{2}\cdot \Big (ln|x+1|-ln|x+2|+ln|x+3|+lnC\Big )=\\\\= \frac{1}{2}\cdot ln \frac{|x+1|\cdot |x+3|\cdot C}{|x+2|} =\frac{1}{2}\cdot ln \Big |\frac{C(x^2+4x+3)}{x+2}\Big |$.