Lim x - > ; 0 (sin3x + Sinx) / 2x?

Маруся35 2 авг. 2020 г., 10:18:47

1. Преобразуем числитель по формуле сумма синусов :

sin(3x) + sin(x) = 2 * sin(2x) * cos(x) = .

2. sin(2x) распишем как синус двойного угла :

.

= 2 * 2 * sin(x) * cos(x) * cos(x) = 4 * sin(x) * cos ^ 2(x)

3.

Возвращаемся к пределу.

Переписываем числитель в преобразованном виде и сокращаем числитель и знаменатель на 2 :

lim(x - > ; 0)(4 * sin(x) * cos ^ 2(x) / 2x) = lim(x - > ; 0)(2 * sin(x) * cos ^ 2(x) / x)

4.

По основному тригонометрическому тождеству запишем cos ^ 2(x) как 1 - sin ^ 2(x)

5.

Так как х - > ; 0, то произведём эквивалентности : sin(x)~x, sin ^ 2(x)~x ^ 2, затем подставим их в предел и сократим на х :

lim(x - > ; 0)(2x(1 - x ^ 2) / x) = lim(x - > ; 0)(2 - 2x ^ 2)

6.

Вычисляем предел, полагаях = 0 :

lim(x - > ; 0)(2 - 2x ^ 2) = lim(x - > ; 0)(2 - 2 * 0 ^ 2) = lim(x - > ; 0)(2 - 0) = 2

Ответ : 2.

Song 9 янв. 2020 г., 13:16:50 | 10 - 11 классы

Lim x→0 = √1 + sinx - √1 - sinx / x 1 + sinx в корне и1 - sinx в корне?

Lim x→0 = √1 + sinx - √1 - sinx / x 1 + sinx в корне и1 - sinx в корне.

Sailanakuular 6 авг. 2020 г., 05:12:16 | 10 - 11 классы

1) lim (стремится к 0) ((1 / sinx) - ctgx)2) lim (стремится к 0) (sin3x - sin2x) / ln(1 + tg3x)?

1) lim (стремится к 0) ((1 / sinx) - ctgx)

2) lim (стремится к 0) (sin3x - sin2x) / ln(1 + tg3x).

Moscow14 20 июн. 2020 г., 01:17:34 | 10 - 11 классы

Lim x - > ; 0(e ^ sin2x - 1) / (sinx + sin3x)?

Lim x - > ; 0(e ^ sin2x - 1) / (sinx + sin3x).

Ekaterinakobza 8 февр. 2020 г., 02:53:28 | 10 - 11 классы

Lim при x - > ; 0 = sin2x sinx \ x во 2 степени?

Lim при x - > ; 0 = sin2x sinx \ x во 2 степени.

Maksimka200212 24 янв. 2020 г., 01:08:47 | 10 - 11 классы

1) lim 3x / sinx 2) lim sin0?

1) lim 3x / sinx 2) lim sin0.

5x / sin4x 3) lim sin 12x / tg6x.

Elina8612 24 янв. 2020 г., 02:31:57 | 10 - 11 классы

Упростите выражение : 1 - cosx / sinx * sinx(sinx * sinx - квадрат)?

Упростите выражение : 1 - cosx / sinx * sinx(sinx * sinx - квадрат).

Vafinsamir 5 июл. 2020 г., 22:36:57 | 10 - 11 классы

Lim(1 - sinx) / (pi - 2x) x - > ; pi / 2?

Lim(1 - sinx) / (pi - 2x) x - > ; pi / 2.

Kleo2240 8 июл. 2020 г., 01:28:45 | 10 - 11 классы

Sin3x - sinx lim - - - - - - - - - - - - - x - 0 5x?

Sin3x - sinx lim - - - - - - - - - - - - - x - 0 5x.

Yanakar236547 5 окт. 2020 г., 05:21:45 | 10 - 11 классы

Найти : lim x стремится к 0 (sinx) ^ 3?

Найти : lim x стремится к 0 (sinx) ^ 3.

Помогите пожалуйста с этим.

Sergey1711 3 дек. 2020 г., 12:05:25 | 10 - 11 классы

Вычислить предел функции Lim (tg x - sinx) / 3x ^ 2 X - > ; 0?

Вычислить предел функции Lim (tg x - sinx) / 3x ^ 2 X - > ; 0.