Помогите пожалуйста доказать неравенство?

15ekb98 16 февр. 2022 г., 22:38:59

$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) \geq 8abc \; ,\; \; \; \; \; a,\; b,\; c\; \ \textgreater \ 0$

Воспользуемся известным неравенством Коши :

$x+y \geq 2\sqrt{xy}\; ,\; \; \; xy \geq 0\\\\Esli\; \; x=1\; ,\; \; y=a^2\; \; \Rightarrow \; \; 1+a^2 \geq 2\sqrt{1\cdot a^2}\; ,\; \; \; 1+a^2\geq 2a$

Аналогично, $1+b^2\geq 2b\; ,\; \; 1+c^2\geq 2c$ .

Перемножим три последних неравенства (они с одинаковыми знаками) :

$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) \geq 2a\cdot 2b\cdot 2c\\\\(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) \geq 8abc$.

Ngarshina1 16 янв. 2022 г., 18:41:35 | 10 - 11 классы

Помогите с неравенством, пожалуйста?

Помогите с неравенством, пожалуйста.

Balalayka 7 апр. 2022 г., 03:44:04 | 5 - 9 классы

Очень срочно сделать одно неравенство пожалуйста?

Очень срочно сделать одно неравенство пожалуйста.

Lalamamedova84 20 янв. 2022 г., 20:12:24 | 10 - 11 классы

Доказать, что при любом значении переменной неравенство верно?

Доказать, что при любом значении переменной неравенство верно.

Бека125 8 янв. 2022 г., 14:23:12 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

FOLEN712 21 мар. 2022 г., 05:08:46 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

(Фото).

Дима1344 5 мар. 2022 г., 18:25:42 | 1 - 4 классы

Зайчики, помогите, пожалуйста))?

Зайчики, помогите, пожалуйста)).

Доказать, что при любых значениях а верно неравенство 3(а2 + 2)>3а2.

Kissa32 11 янв. 2022 г., 08:24:59 | 10 - 11 классы

Решите неравенство, Неравенство фото очень срочно нужно пожалуйста?

Решите неравенство, Неравенство фото очень срочно нужно пожалуйста.

Teddy111111 27 февр. 2022 г., 04:21:53 | 5 - 9 классы

Доказать неравенствоа + 1 / а> = 2?

Доказать неравенство

а + 1 / а> = 2.

Пончичек 5 мая 2022 г., 22:49:16 | 5 - 9 классы

Доказать неравенство : х ^ 2 - 3х + у ^ 2 + 3>0полностью прорешайте пожалуйста)?

Доказать неравенство : х ^ 2 - 3х + у ^ 2 + 3>0

полностью прорешайте пожалуйста).

Irina4645288 3 мая 2022 г., 12:01:21 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста неравенство?

Решите, пожалуйста неравенство!

Очень нужно.