Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток, равный 2?

Алгебра | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток, равный 2.

Ответить на вопрос
Ответы (2)
Dico123 24 февр. 2022 г., 07:34:01

У нас есть натуральные числа - это числа >0 и целые

Если число делиться на 3 и дает остаток 2 то его можно записать как

$\displaystyle a_n=3*n+2$

нам нужно выбрать трехзначные числа.

Найдем при каких n числа будут трехзначными

$\displaystyle 100 \leq 3n+2 \leq 999$

$\displaystyle 98 \leq 3n \leq 997$

$\displaystyle 32.66 \leq n \leq 332.3$

значит первое число a1 = 3 * 33 + 2 = 101

последнее число an = 3 * 332 + 2 = 998

всего таких чисел 998 - 101 + 1 = 300

теперь мы имеем арифметическую прогрессию

где первый член равен 101, последний 998

нужно найти сумму 300 членов этой последовательности

$\displaystyle S_{300}= \frac{a_1+a_{300}}{2}*300= \frac{101+998}{2}*300=164850$.

Lera040jjhhd 24 февр. 2022 г., 07:34:04

Прошу прощения, не туда написала.

Прикрепляю решение сюда.

При делении на 3 числа могут давать остатки 0, 1, 2, например, посмотрим с числами первого десятка :

3 / 3 остаток 0

4 / 3 остаток 1

5 / 3 остаток 2

6 / 3 остаток 0

Заметим, что остаток 2 имею числа через 3.

Значит найдем первое трехзначное число, которое дает остаток 2 : 101.

Значит нам надо найти сумму всех чисел 101 + 104 + 107 + .

+ 998.

Всего таких числе 300 ((998 - 101) / 3 + 1).

Заменим все и представим в таком виде : x * 3 + 2.

Получим : 33 * 3 + 2 + 34 * 3 + 2 + .

+ 332 * 3 + 2 =

3 * (33 + 34 + .

+ 332) + 2 * 300 = 3 * (33 + .

+ 332) + 600.

Используем арифметическую прогрессию : S = (a1 + a300) / 2 * 300 = 54750.

Используем выведенную нами формулу :

54750 * 3 + 600 = 164850.

Sofitemach 12 янв. 2022 г., 22:25:48 | 5 - 9 классы

Найти наименьшее натуральное число которое при делении на 7 дает в остатке 6 а при делении на 8 - остаток 1?

Найти наименьшее натуральное число которое при делении на 7 дает в остатке 6 а при делении на 8 - остаток 1.

Sergio1612 9 янв. 2022 г., 18:54:39 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2?

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.

Bakit7512 10 янв. 2022 г., 18:02:07 | 5 - 9 классы

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1?

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

Карина102 25 янв. 2022 г., 08:44:15 | 5 - 9 классы

ССССССРРРРРОООООООООООООЧННООООООООООООНайти сумму всех трехзнасных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2Пж сррроооочччнооо мне надо решите только правильно?

ССССССРРРРРОООООООООООООЧННОООООООООООО

Найти сумму всех трехзнасных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2

Пж сррроооочччнооо мне надо решите только правильно.

Zephur 3 февр. 2022 г., 08:24:54 | 5 - 9 классы

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел которое при делении на 3 дают остаток 2?

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел которое при делении на 3 дают остаток 2.

Somova2001 19 февр. 2022 г., 16:03:28 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел которые при делении на 3 дают в остатке 2?

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел которые при делении на 3 дают в остатке 2.

AlexErem 10 февр. 2022 г., 18:10:58 | 10 - 11 классы

Найдите сумму трех последовательных натуральных чисел из которых меньшее равно 2n + 1?

Найдите сумму трех последовательных натуральных чисел из которых меньшее равно 2n + 1.

Azxw2393 27 янв. 2022 г., 03:37:36 | 5 - 9 классы

Найти наименьшее натуральное число , которое при делении на 5 даёт остаток 2, а при делении на 6 остаток 5?

Найти наименьшее натуральное число , которое при делении на 5 даёт остаток 2, а при делении на 6 остаток 5.

Archery99 1 апр. 2022 г., 12:23:09 | 5 - 9 классы

Найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 43 дает тот же остаток, что и частное?

Найти наибольшее трехзначное число, которое при делении на 43 дает тот же остаток, что и частное.

Cristy12 17 мая 2022 г., 20:20:25 | 5 - 9 классы

ДАЮ 100 БАЛЛОВ?

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!

Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18.

При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4.

Найдите эти числа.

Вопрос Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток, равный 2?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 5 - 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.