Найти все целочисленные решения уравнения 1)3x + 4y = 18 ; 2)9x - 7y = 4?

637anna 14 апр. 2018 г., 21:23:35

$1)\quad 3x+4y=18$

Подбором определим, что частным решением этго уравнения являются числа $x_0=2\; ,\; \; y_0=3$ .

Тогда уравнение можно переписать в виде :

$3x_0+4y_0=18$

Вычтем из исходного уравнения последнее, получим

$3(x-x_0)+4(y-y_0)=0\\\\3(x-x_0)=-4(y-y_0)$

Поскольку 3 и 4 - взаимнопростые числа, то$x-x_0$ делится на 4, а $y-y_0$ делится на ( - 3), то есть можно записать

$x-x_0=4k\; ,\; \; y-y_0=-3k\\\\x=x_0+4k\; ,\; \; y=y_0-3k$ , $k\in Z$

Значит, общее решение можно записать в виде :

$x=2+4k\; ,\; \; y=3-3k$ , $k\in Z$

[img = 10].

Alinavolchok 26 окт. 2018 г., 19:09:20 | 10 - 11 классы

Доказать что не имеет целочисленных решени уравнение y2 = 3x + 5 и уравнение x2 = y2 + 1998?

Доказать что не имеет целочисленных решени уравнение y2 = 3x + 5 и уравнение x2 = y2 + 1998.

Busyak1999 10 авг. 2018 г., 01:06:28 | 1 - 4 классы

Найдите целочисленные решения уравнения 2ху + у ^ 2 = 4х + 2у + 3?

Найдите целочисленные решения уравнения 2ху + у ^ 2 = 4х + 2у + 3.

Kriskris001 15 июн. 2018 г., 20:08:20 | 10 - 11 классы

Ребятки помогите найти сумму целочисленных решений неравентсва?

Ребятки помогите найти сумму целочисленных решений неравентсва.

Slava292991 11 авг. 2018 г., 07:08:27 | 10 - 11 классы

Найдите все целочисленные решения уравнения?

Найдите все целочисленные решения уравнения.

StevePro 5 июл. 2018 г., 09:01:51 | 10 - 11 классы

Найти все целочисленные решения уравнения ху = 5 - х?

Найти все целочисленные решения уравнения ху = 5 - х.

Vladdaxno 11 сент. 2018 г., 21:40:34 | 10 - 11 классы

Найти все целочисленные решения уравнения?

Найти все целочисленные решения уравнения.

Antoxa2002 20 июл. 2018 г., 17:18:53 | 10 - 11 классы

Доказать, что уравнение 26x + 37y = 63 не имеет целочисленных решений?

Доказать, что уравнение 26x + 37y = 63 не имеет целочисленных решений.

Fatimafunduk 29 апр. 2018 г., 21:58:51 | 10 - 11 классы

Log3(7 - 4x)меньше или равно 3 НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ?

Log3(7 - 4x)меньше или равно 3 НАЙТИ НАИБОЛЬШЕЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ.

Валуа17022005 24 нояб. 2018 г., 07:45:12 | 5 - 9 классы

Найдите все целочисленные решения уравнения : xy = 3x + y?

Найдите все целочисленные решения уравнения : xy = 3x + y.

Rustamkurbatov 11 окт. 2018 г., 22:20:49 | 10 - 11 классы

Найдите все целочисленные решения уравнения xy + x = 2y + 6?

Найдите все целочисленные решения уравнения xy + x = 2y + 6.