Помогите пожалустанайдите наименьшее целое решения неравенства 36 ^ x - 2 * 18 ^ x - 8 * 9 ^ x>0?

Наташа10233 16 мая 2021 г., 05:00:46

Найдите наименьшее целое решения неравенства

$36^x-2*18^x-8*9^x\ \textgreater \ 0$

Решение

$(4*9):x-2*(2*9)^x-8*9^x\ \textgreater \ 0$

$9^x(2^{2x}-2*2^x-8)\ \textgreater \ 0$

Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ

$2^{2x}-2*2^x-8\ \textgreater \ 0$

Произведем замену переменных y = 2ˣ

y² - 2y - 8>0

Решим неравенство по методу интервалов

D = 2² - 4( - 8) = 4 + 32 = 36

y₁ = (2 - 6) / 2 = - 2

y₁ = (2 + 6) / 2 = 4

y² - 2y - 8 = (y - 4)(y + 2)

Заново запишем неравенство после разложения на множители

(y - 4)(y + 2)>0

На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки + 0 - 0 + - - - - - - - - - - !

- - - - - - - - - - - - !

- - - - - - - - - 2 4

Следовательно неравество истинно для всех значений у∈( - ∞ ; - 2)U(4 ; + ∞)

Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал ( - ∞ ; - 2) не входит в область допустимых решений неравенства.

Находим значение х

2ˣ>4

2ˣ>2²

x>2

Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2 ; + ∞)

Минимальным целым значением является x = 3

Ответ : 3.

МасловаАрина 8 июл. 2021 г., 00:45:37 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее целое решение неравенства 2 ^ (x - 1)≥15?

Найдите наименьшее целое решение неравенства 2 ^ (x - 1)≥15.

Elen791502 25 июн. 2021 г., 19:06:04 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений двойного неравенства - 3?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений двойного неравенства - 3.

Exclusivk 5 авг. 2021 г., 06:05:26 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений двойного неравенства - 3?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений двойного неравенства - 3.

Nastyacurkan1996 9 апр. 2021 г., 23:24:37 | студенческий

Найдите наименьшее целое решение неравенства на фото?

Найдите наименьшее целое решение неравенства на фото.

Kononov2000s 27 нояб. 2021 г., 19:46:25 | студенческий

Помогите с решением : Найдите сумму наибольшего т наименьшего целых решений неравенства на фото?

Помогите с решением : Найдите сумму наибольшего т наименьшего целых решений неравенства на фото.

Vlada199745 30 окт. 2021 г., 18:35:11 | студенческий

Найдите наименьшее целое решение неравенства на фото?

Найдите наименьшее целое решение неравенства на фото.

Решение пожалуйста.

Деян 27 июл. 2021 г., 06:26:54 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее целое число, которое является решением неравенства?

Найдите наименьшее целое число, которое является решением неравенства.

Улька125 24 авг. 2021 г., 06:15:06 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее целое решение неравенства?

Найдите наименьшее целое решение неравенства.

Pskov6837 31 мая 2021 г., 03:14:13 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста номер 0?

Помогите пожалуйста номер 0.

15 Найдите наименьшее целое решение неравенства.

Ira1515 19 нояб. 2021 г., 03:48:09 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее целое решение неравенства?

Найти наименьшее целое решение неравенства.