Помогите вычислить предел?

Александра2893 9 июл. 2021 г., 10:14:13

X - > 0, имеем неопределённость 0 / 0.

Сделаем преобразования :

lim (sin(2x) / tg(3x)) = lim (sin(2x) / (sin(3x) / cos(3x)) = = lim (sin(2x) / sin(3x)) * cos(3x) = lim (sin(2x) / sin(3x)) * lim(cos(3x)

Предел произведения равен произведению пределов, если каждый из них существует.

Предел lim(cos(3x)) существует и равен 1.

Остаётся найти предел lim(sin(2x) / sin(3x)).

Такие пределы (неопределённость 0 / 0) легко решаются с применением правила Лопиталя.

Для этого находим по отдельности производные числителя и знаменателя :

lim(sin(2x) / sin(3x)) = lim (2 * cos(2x) / (3 * cos(3x)) = 2 / 3

Однако можно и без Лопиталя, но нужно знать чему равен синус двойного и тройного углов.

Sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)

sin(3x) = 3 sin(x) - 4 (sin(x)) ^ 3

Разделим sin(2x) и sin(3x) на sin(x), получим

sin(2x) / sin(x) = 2 cos(x)

sin(3x) / sin(x) = 3 - 4 (sin(x)) ^ 2

Отсюда :

lim(sin(2x) / sin(3x) = 2 cos(x) / (3 - (4 sin(x)) ^ 2 = 2 / 3, при x - > 0.

Balalalakin1 19 июл. 2021 г., 03:56:25 | 5 - 9 классы

Очень надо?

Очень надо!

Вычислить пределы, помогите,.

Yashenko2014 4 мая 2021 г., 06:15:05 | 10 - 11 классы

Срочно помогите?

Срочно помогите!

Пользуясь свойствами пределов, вычислите предел :

Dima8132 8 авг. 2021 г., 22:20:43 | 10 - 11 классы

Помогите пж вычислить предел последовательности?

Помогите пж вычислить предел последовательности.

AlphADimoN 10 мая 2021 г., 23:36:59 | 5 - 9 классы

Вычислите пределы : помогите пожалуйста?

Вычислите пределы : помогите пожалуйста.

Myaso24rus 12 янв. 2021 г., 11:13:00 | 5 - 9 классы

Помогите вычислить предел?

Помогите вычислить предел.

Даши2 27 авг. 2021 г., 01:47:57 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,используя первый замечательный предел :limx→0 tg3x / sin6x?

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,

используя первый замечательный предел :

limx→0 tg3x / sin6x.

Darianovo 16 мая 2021 г., 12:11:00 | 10 - 11 классы

Вычислить пределы?

Вычислить пределы!

ВЫЧИСЛИТЬ ПРЕДЕЛЫ!

Tanakey 20 авг. 2021 г., 02:46:02 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите вычислить предел?

Пожалуйста помогите вычислить предел.

Ьарфа 25 окт. 2021 г., 07:47:01 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

ВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ.

Sasha200426 28 дек. 2021 г., 08:04:00 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста вычислить предел?

Помогите пожалуйста вычислить предел.