Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{1}{8 - 4sin(x) + 7cos(x)} } \ , dx [ / tex]?

Ирина410 14 дек. 2021 г., 21:01:27

$\int \frac{dx}{8-4sinx+7cosx} =[\; t=tg \frac{x}{2} \; ,\; sinx= \frac{2t}{1+t^2}\; ,\; cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\\\\ dx= \frac{2\, dt}{1+t^2} \; ]=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (8- \frac{8t}{1+t^2} +\frac{7-7t^2}{1+t^2} )} =2\cdot \int \frac{dt}{8+8t^2-8t+7-7t^2} =\\\\=2\cdot \int \frac{dt}{t^2-8t+15} =2\cdot \int \frac{d(t-4)}{(t-4)^2-1} =2\cdot \frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{t-4-1}{t-4+1}\Big |+C=\\\\=ln\Big | \frac{tg\frac{x}{2}-5}{tg\frac{x}{2}-3} \Big |+C$.

Mysterious442 15 янв. 2021 г., 09:44:35 | 10 - 11 классы

Вычислите интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{3} _0 {e ^ {cosx} } \ , * sin x * dx[ / tex]?

Вычислите интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{3} _0 {e ^ {cosx} } \ , * sin x * dx[ / tex].

KingRing7 16 нояб. 2021 г., 04:36:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить неопределенный интеграл[tex] \ int \ limits { \ frac{x}{ e ^ {3x} } } \ , dx [ / tex]?

Помогите решить неопределенный интеграл

[tex] \ int \ limits { \ frac{x}{ e ^ {3x} } } \ , dx [ / tex].

Kushnazarov99 11 сент. 2021 г., 19:24:09 | студенческий

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл[tex] \ int {a ^ x e ^ x} \ , dx[ / tex]?

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл

[tex] \ int {a ^ x e ^ x} \ , dx[ / tex].

Максим02002 11 авг. 2021 г., 18:20:52 | студенческий

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл[tex] \ int { \ frac{ x ^ {3} + 1 }{x - 1} } \ , dx[ / tex]?

Помогите, пожалуйста, решить неопределенный интеграл

[tex] \ int { \ frac{ x ^ {3} + 1 }{x - 1} } \ , dx[ / tex].

Pianistka564 26 окт. 2021 г., 09:07:48 | студенческий

Помогите решить неопределенный интеграл [tex] \ int \ frac{xarctgx} { \ sqrt {1 + x ^ 2}} \ , dx [ / tex]?

Помогите решить неопределенный интеграл [tex] \ int \ frac{xarctgx} { \ sqrt {1 + x ^ 2}} \ , dx [ / tex].

Panoeva98 14 июн. 2021 г., 11:53:36 | студенческий

Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{xarctgx}{ \ sqrt{1 + x ^ {2} } } } \ , dx [ / tex]?

Помогите пожалуйста решить неопределенный интеграл [tex] \ int { \ frac{xarctgx}{ \ sqrt{1 + x ^ {2} } } } \ , dx [ / tex].

Beknazar1079 5 мар. 2021 г., 02:33:02 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ решить уравнениеsinx + cosx = [tex] \ frac{1}{5} [ / tex]?

ПОМОГИТЕ решить уравнение

sinx + cosx = [tex] \ frac{1}{5} [ / tex].

Qasdxzcbggtjfgv 17 мая 2021 г., 08:45:17 | 10 - 11 классы

Как решить?

Как решить?

Определенный интеграл[tex][tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{4} _0 \ frac{xdx}{cos ^ 2x} [ / tex].

Rkk 26 нояб. 2021 г., 08:18:55 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ?

ПОМОГИТЕ!

СКОРЕЕ!

Решите определенный интеграл!

[tex] \ int \ limits ^ \ frac{e}{3} _0 { e ^ {cos x} * sinx } \ , dx [ / tex].

Klimovavioletta 4 июн. 2021 г., 21:19:10 | 5 - 9 классы

Найти интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{2} _0 [ / tex] [tex] \ frac{cosx dx}{1 - \ sqrt{2}cos \ frac{x}{2} } [ / tex]?

Найти интеграл [tex] \ int \ limits ^ \ frac{ \ pi }{2} _0 [ / tex] [tex] \ frac{cosx dx}{1 - \ sqrt{2}cos \ frac{x}{2} } [ / tex].