Найдите все действенные решения системы?

Sbulash 22 июн. 2021 г., 00:56:38

Рассмотрим первое уравнение системы.

Перепишем его таким образом :

$|x|^{2} - \sqrt{3} |y||x| + 3 = 0$

Здесь я использовал то, что $|xy| = |x||y|$(то есть модуль произведения равен произведению модулей), а $x^{2} = |x|^{2}$(достаточно очевидно).

Это квадратное уравнение относительно |x|, при этом y считаем некоторым переменным коэффициентом.

Найдём его дискриминант :

$D = 3 |y|^{2} - 4 * 3 = 3 y^{2} - 12 = 3( y^{2} - 4)$

Очевидно, если $D \ \textless \ 0$, то решений это квадратное уравнение не имеет.

А потому нет решений у исходной системы.

Следовательно, $D \geq 0$.

1)Пусть сначала $D \ \textgreater \ 0 \\ 3( y^{2} -4) \ \textgreater \ 0 \\ y^{2} -4 \ \textgreater \ 0 \\ |y| \ \textgreater \ 2$.

Но этот случай невозможен.

Из второго уравнения системы(в силу того, что $(2x- \sqrt{3}x) ^{2} \geq 0$) следует, что и $4- y^{2} \geq 0$.

Но при $|y| \ \textgreater \ 2$, очевидно, [img = 10].

Следовательно, в этом случае второе уравнение не имеет решений.

2)Осталось лишь рассмотреть случай, когда [img = 11], то есть, [img = 12].

А)[img = 13].

Тогда из второго уравнения системы находим x : [img = 14]

Проверяем его, удовлетворяет ли он первому уравнению : [img = 15] - верно.

Б)[img = 16].

Тогда [img = 17] Теперь проверяем : [img = 18] - верно.

Следовательно, решением системы служат две пары чисел :

[img = 19] и [img = 20].

Zilira1 30 янв. 2021 г., 22:52:12 | 5 - 9 классы

Напишите пожалуйста подробно решение?

Напишите пожалуйста подробно решение.

Sms2 25 мая 2021 г., 18:52:17 | 5 - 9 классы

Напишите пожалуйста условие и подробное решение?

Напишите пожалуйста условие и подробное решение.

Yuri343 10 окт. 2021 г., 04:36:09 | 10 - 11 классы

Ребят , напишите пожалуйста хоть решения , только по - подробнее : )Ответ должен получиться 4?

Ребят , напишите пожалуйста хоть решения , только по - подробнее : )

Ответ должен получиться 4.

Hecfyjdfyfnfif 1 окт. 2021 г., 19:06:29 | 10 - 11 классы

Ребят , напишите пожалуйста хоть решения , только по - подробнее : )Ответ должен получиться 1?

Ребят , напишите пожалуйста хоть решения , только по - подробнее : )

Ответ должен получиться 1.

Rufat1111 29 апр. 2021 г., 09:46:40 | 5 - 9 классы

Подробное решение пожалуйста, если можно то на листочек напишите?

Подробное решение пожалуйста, если можно то на листочек напишите.

Zar1571 24 июл. 2021 г., 22:56:12 | 1 - 4 классы

Найдите сумму x + y из системы :(С решением)?

Найдите сумму x + y из системы :

(С решением).

Hfhfhhfhfhfhfh 17 нояб. 2021 г., 05:47:21 | 5 - 9 классы

Нужно решение к этому даю 99 балов?

Нужно решение к этому даю 99 балов.

Ответ должен получится 8!

Пожалуйста, подробно решение напишите срочно!

Katyagolubeva1 6 сент. 2021 г., 02:20:17 | 5 - 9 классы

Напишите решение ПОДРОБНО пожалуйста?

Напишите решение ПОДРОБНО пожалуйста.

Sofia2005Kravchenko 30 мая 2021 г., 12:32:46 | 5 - 9 классы

Ответ : - 1?

Ответ : - 1.

Подробное решение, пожалуйста.

Vagif0103051 17 нояб. 2021 г., 05:40:14 | 5 - 9 классы

Найди решение системы уравнений графически {y = 5xy = −2x + 7 Ответ : {x = y =?

Найди решение системы уравнений графически {y = 5xy = −2x + 7 Ответ : {x = y =.