Найти площадь закрашенной фигуры, с объяснением, пожалуйста?

IVannamberone111 29 окт. 2021 г., 06:19:35

Выведем уравнения прямой и параболы.

Уравнение прямой задаётся в виде y = kx + m

Прямая проходит через точки ( - 6 ; 0) и (0 ; 6)

0 = - 6k + m

6 = 0k + m

6k = m

m = 6

k = 1

m = 6⇒ y = x + 6

Уравнение параболы можно задать в виде y = ax² + bx + c.

Парабола проходит через точки (0 ; 0) ; (2 ; - 4) ; (4 ; 0) (вершиной будет точка (2 ; - 4), прямая x = 2 - ось симметрии данной параболы, поэтому точка (0 ; 0) симметрична точке (4 ; 0) относительно оси x = 2).

Подставляем координаты : - 4 = 4a + 2b + c

0 = 16a + 4b + c

0 = 0 + 0 + c

c = 0

16a = - 4b

2a + b = - 2

c = 0

b = - 4a

2a - 4a = - 2

c = 0

b = - 4a - 2a = - 2

c = 0

a = 1

b = - 4⇒ y = x² - 4x

Найдём точки пересечения прямой и параболы :

x² - 4x = x + 6

x² - 5x - 6 = 0

x₁ + x₂ = 5

x₁x₂ = - 6

x₁ = 6 ; x₂ = - 1

x = - 1 - нижний предел, x = 6 - верхний предел интегрирования :

$\int\limits^{6}_{-1} {(x + 6 - x^2 + 4x)} \, dx = \int\limits^{6}_{-1} {(-x^2 + 5x + 6 )} \, dx = \\ \\ \bigg (-\dfrac{x^3}{3} + \dfrac{5x^2}{2} + 6x \bigg ) \bigg |^{6}_{-1} = -\dfrac{1}{3} (6^3 + 1) + 2,5(36 - 1) + 6(6 + 1) = \\ \\ -\dfrac{217}{3} + \dfrac{175}{2} + 42 = \dfrac{252 + 525 - 434}{6} = \dfrac{343}{6} = 57 \dfrac{1}{6}$.

VadosPlay 29 окт. 2021 г., 06:19:39

На рисунке изображена парабола, смещенная по иксу на 2 и по игреку на - 4, значит она задается функцией :

у = (x - 2)² - 4

прямая задается функцией :

y = kx + b, где k = tga

tga = 6 / 6 = 1, то есть k = 1

Так как прямая поднята вверх на 6 единиц, значит b = 6

прямая задана функцией

у = х + 6

теперь находим их точки пересечения :

$(x-2)^2-4=x+6 \\ x^2-4x+4-4=x+6 \\ x^2-5x-6=0 \\ x_1=6 \\ x_2=-1$

Значит вся закрашенная область находится в промежутке от - 1 до 6

составляем интеграл (верхняя функция минус нижняя)

$\int\limits^6_{-1} {[x+6-((x-2)^2-4)]} \, dx = \int\limits^6_{-1} {[x+6-(x^2-4x)]} \, dx = \\ \\ = \int\limits^6_{-1} {(x+6-x^2+4x)} \, dx = \int\limits^6_{-1} {(6+5x-x^2)} \, dx =6x+ \frac{5x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \ \ |_{-1} ^6\\ \\ =(6*6+ \frac{5*6^2}{2} - \frac{6^3}{3} )-(6*(-1)+ \frac{5*(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3} )=54+6- \frac{5}{2}- \frac{1}{3} \\ \\ \\ = \frac{343}{6}\\ \\ OTBET: \ \frac{343}{6}$.

Bomba65 1 мая 2021 г., 01:14:56 | 5 - 9 классы

Найти площадь закрепленной на рисунке фигуры?

Найти площадь закрепленной на рисунке фигуры.

Andreikrukov29 13 июн. 2021 г., 08:28:15 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста, найдите площадь закрашенной фигуры?

Решите пожалуйста, найдите площадь закрашенной фигуры.

Karina052016 14 апр. 2021 г., 15:55:59 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста 8 класс , решить срочно , найти площадь фигур?

Помогите пожалуйста 8 класс , решить срочно , найти площадь фигур.

Nadya123678 13 янв. 2021 г., 13:56:02 | 10 - 11 классы

Найти площадь заштрихованной фигуры ?

Найти площадь заштрихованной фигуры :

Nastjastankevi 13 янв. 2021 г., 15:53:34 | 5 - 9 классы

На рисунке изображены 4 ромба, имеющие площади 1, 4, 9 и 16 Чему равна площадь закрашенной фигуры?

На рисунке изображены 4 ромба, имеющие площади 1, 4, 9 и 16 Чему равна площадь закрашенной фигуры?

Danil856943 17 окт. 2021 г., 00:31:06 | студенческий

Не могу найти площадь у фигуры параболы?

Не могу найти площадь у фигуры параболы.

Supersie2015 4 нояб. 2021 г., 23:56:14 | 10 - 11 классы

Найти площадь огр фигуры?

Найти площадь огр фигуры.

Ответы7 29 июн. 2021 г., 05:20:37 | 10 - 11 классы

Найти площадь закрашенной фигуры, с объяснением, если можно?

Найти площадь закрашенной фигуры, с объяснением, если можно.

Ekaterina2001296 4 июл. 2021 г., 12:53:44 | 5 - 9 классы

Найдите площадь закрашенной фигуры изображенной на рисунке если площадь одной клетки равна 1 см в квадрате?

Найдите площадь закрашенной фигуры изображенной на рисунке если площадь одной клетки равна 1 см в квадрате.

Dinorastishka 26 июн. 2021 г., 07:44:21 | 5 - 9 классы

Найти площадь данной фигуры?

Найти площадь данной фигуры.