Не могу понять как решить эту систему уравнений?

Ktoto16 6 нояб. 2021 г., 09:44:22

Домножим первое уравнение на - 1, а затем сложим со вторым :

$\left \{ {{- x^{2} - y^{2} = -26} \atop { (x-6)^{2} + (y-3)^{2} = 29}} \right. \\ \left \{ {{ (x-6)^{2} - x^{2} + (y-3)^{2} - y^{2} = 3} \atop {- x^{2} - y^{2}=-26 }} \right. \\ \left \{ {{(x-6-x)(x-6+x) + (y-3-y)(y-3+y) = 3} \atop {- x^{2} - y^{2} =-26}} \right. \\ \left \{ {{-6(2x-6)-3(2y-3) = 3} \atop {- x^{2} - y^{2}=-26 }} \right. \\$

Далее продолжаем :

$\left \{ {{2(2x-6) + 2y-3 = -1} \atop {- x^{2} - y^{2} = -26}} \right.$

Получили более простую систему.

Сначала первое уравнение разделим ещё на 2, а затем из первого уравнения выразим y :

$\left \{ {{2x - 6 + y = 1} \atop {- x^{2} - y^{2} = -26 }} \right. \\ \left \{ {{y = 7 - 2x} \atop {- x^{2} - (7-2x)^{2} = -26}} \right.$

Здесь я использовал метод исключения y из второго уравнения.

Теперь выписываем его и решаем :

$- x^{2} - (7-2x)^{2} = -26 \\ x^{2} + 49 - 28x + 4 x^{2} = 26 \\ 5 x^{2} - 28x + 23 = 0$

$D = 28^{2} - 4 * 5 * 23 = 4( 7^{2} * 4 - 5 * 23) = 4(196 - 115) = 4 * 81$

$x_{1} = \frac{28 - 18}{10} = 1 \\ x_{2} = \frac{28 + 18}{10} = 4,6$

Теперь из первого уравнения найдём y :

$y_{1} = 7-2 x_{1} = 7 - 2 * 1 = 5 \\ y_{2} = 7 - 2 x_{2} = 7 - 2 * 4,6 = 7 - 9,2 = -2,2$

Таким образом, решением системы служат две пары : $(1,5)$ и $(4,6; -2,2)$

Стоит отметить, что систему можно было бы решить и графически, поскольку легко видеть, что каждое уравнение задаёт окружность.

Но вот с определением точек возникли бы проблемы, поэтому, на мой взгляд, лучше использовать здесь аналитическое решение.

Шалун5 12 апр. 2021 г., 20:04:05 | 10 - 11 классы

Решить систему уравнений?

Решить систему уравнений.

Пожааааааааалуйста!

Никак не могу решить.

Saniya2001 22 апр. 2021 г., 14:28:48 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста, не могу я понять тригонометрию( Могу отспыать ещё баллов, если хорошо поможете?

Помогите пожалуйста, не могу я понять тригонометрию( Могу отспыать ещё баллов, если хорошо поможете.

Vilenamurmalka 2 февр. 2021 г., 14:13:19 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :(только пожалуйста распишите , я не могу понять)?

Решите уравнение :

(только пожалуйста распишите , я не могу понять).

26102002n 3 авг. 2021 г., 14:44:07 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений с объяснением?

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений с объяснением.

Хочу понять, как решать.

Mariyamaslikova 11 июн. 2021 г., 09:28:26 | 10 - 11 классы

Помогите решить, не могу понять как, пожалуйста?

Помогите решить, не могу понять как, пожалуйста.

Mamasa 6 янв. 2021 г., 00:58:02 | 5 - 9 классы

Помогите решить №963 (тригонометрические уравнения)?

Помогите решить №963 (тригонометрические уравнения).

Не могу понять как решаются уравнения (.

Evtykhin 31 авг. 2021 г., 11:52:37 | 10 - 11 классы

Помогите решить не могу понять как, пожалуйста?

Помогите решить не могу понять как, пожалуйста.

Kessa1 30 июл. 2021 г., 17:54:28 | 5 - 9 классы

Решите мне пожалуйста, не могу понять?

Решите мне пожалуйста, не могу понять.

Lelya2014 5 окт. 2021 г., 23:54:30 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить систему уравн?

Помогите пожалуйста решить систему уравн.

Я никак не могу понять : - (.

Zider 19 июл. 2021 г., 19:26:33 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить систему неравенств никак не могу понять(?

Помогите пожалуйста решить систему неравенств никак не могу понять(.