Выберем среди всех натуральных чисел с нечетной суммой цифрте, которые не больше 1000, и сложим их?

RusL5aukandowa 19 мар. 2022 г., 02:30:48

$(1+3+5+7+9)+(10+12+...+18+21+23+...+29+30+...+\\ +38+41+...+49+50+...+98)=25+(\frac{10+18}{2}\cdot5+\frac{21+29}{2}\cdot5+\\ +\frac{30+38}{2}\cdot5+\frac{41+49}{2}\cdot5+...+\frac{90+98}{2}\cdot5)=25+5\cdot(14+25+34+\\ +45+54+65+74+85+94)=25+5\cdot(\frac{14+94}{2}\cdot5+\frac{25+85}{2}\cdot4)=\\ 25+5\cdot(54\cdot5+55\cdot4)=25+5\cdot490=2475.$

Эта сума чисел будет повторяться в числах из четным количеством сотен : 2, 4, 6 и 8.

(Количество такихчисел равно$5\cdot10=50$)

$(2+4+6+8)+(11+13+...+19+20+22+...+28+31+...+\\ +39+40+...+48+51+...+99)=20+(\frac{11+19}{2}\cdot5+\frac{20+28}{2}\cdot5+\\ +\frac{31+39}{2}\cdot5+\frac{40+48}{2}\cdot5+...+\frac{91+99}{2}\cdot5)=20+5\cdot(15+24+35+\\ +44+55+64+75+84+95)=20+5\cdot491=2475.$

Эта сума чисел будет повторяться в числах из нечетным количеством сотен : 1, 3, 5, 7 и9.

(Количество такихчисел равно$5\cdot10=50$)

В итоге получим общую сумму таких чисел :

$2475\cdot10+50\cdot(200+400+600+800)+\\+50\cdot(100+300+500+700+900)+1000=\\ =24750+100000+125000+1000=250750$.

Piragyn 19 мар. 2022 г., 02:30:52

Каждое число от 1 до 999 с нечетной суммой цифр имеет один из следующих четырех видов : 2k + 1, 2k + 10, 2k + 100, 2k + 111, где k = 100a + 10b + c и а, b, c∈{0, 1, 2, 3, 4}, причем любая такая упорядоченная тройка (a, b, c) однозначно задает k.

Т. е.

K - это все числа до 444, записываемые только цифрами от 0 до 4.

Тогда 2k + 1 - это все числа до 999 с нечетной младшей цифрой, а остальными четными, 2k + 10 - числа с нечетной цифрой десятков, а остальными цифрами четными и т.

Д. 2k + 111 - числа с тремя нечетными цифрами.

Только у этих чисел сумма цифр нечетна.

Поэтому, чтобы найти искомую сумму, надо просуммировать по всем таким k величину (2k + 1) + (2k + 10) + (2k + 100) + (2k + 111) = 8k + 222.

Всего имеется 5³ = 125 троек (a, b, c).

Среди них цифра а (также как и цифры b, c) будет принимать каждое значение от 0 до 4 в 125 / 5 = 25 тройках.

Значит сумма всех таких k будет равна (0 + 1 + 2 + 3 + 4)·25·(100 + 10 + 1) = 27750.

Итак, искомая сумма равна 8·27750 + 222·125 + 1000 = 250750.

Sergio1612 9 янв. 2022 г., 18:54:39 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2?

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.

Bakit7512 10 янв. 2022 г., 18:02:07 | 5 - 9 классы

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1?

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1.

Zephur 3 февр. 2022 г., 08:24:54 | 5 - 9 классы

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел которое при делении на 3 дают остаток 2?

Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел которое при делении на 3 дают остаток 2.

Somova2001 19 февр. 2022 г., 16:03:28 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел которые при делении на 3 дают в остатке 2?

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел которые при делении на 3 дают в остатке 2.

AlexErem 10 февр. 2022 г., 18:10:58 | 10 - 11 классы

Найдите сумму трех последовательных натуральных чисел из которых меньшее равно 2n + 1?

Найдите сумму трех последовательных натуральных чисел из которых меньшее равно 2n + 1.

Shahin93 11 апр. 2022 г., 00:23:24 | 5 - 9 классы

Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чиселтак, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны?

Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел

так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах, были различны.

Селиваныч 26 апр. 2022 г., 22:29:33 | 5 - 9 классы

Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах были различны?

Представьте число 2017 в виде суммы пяти натуральных чисел так, чтобы все цифры, использованные в этих пяти числах были различны.

Sevastjnovaliza 16 янв. 2022 г., 05:06:53 | 10 - 11 классы

Сколько трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры используются 1 раз?

Сколько трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры используются 1 раз.

Кристина2806 10 янв. 2022 г., 03:55:00 | 5 - 9 классы

Придумайте 7 натуральных чисел, сумма которых равна их наименьшему общему кратному?

Придумайте 7 натуральных чисел, сумма которых равна их наименьшему общему кратному.

Диана8511 21 апр. 2022 г., 03:38:02 | 5 - 9 классы

У скольких двузначных чисел сумма цифр числа суммы цифр равна 3?

У скольких двузначных чисел сумма цифр числа суммы цифр равна 3?

А. 7 Б.

8 В. 9 Г.

10.