Если возможно, то с объяснениями пожалуйста?

Винчестеr 29 июн. 2021 г., 19:01:07

1. 1) z2 + z3 = 1 + i + 7 - 9i = (1 + 7) + (i - 9i) = 8 - 8i ;

z1 * (z2 + z3) = (4 + 5i)(8 - 8i) = 4 * 8 + 5 * 8 + i(5 * 8 - 4 * 8) = 32 + 40 + i(40 - 32) = 72 + 8i ;

z1 * (z2 + z3) / z2 = (72 + 8i) / (1 + i) = ((72 + 8i)(1 - i)) / ((1 + i)(1 - i)) = = ((72 * 1 + 8 * 1) + i(8 - 72)) / (1 + 1) = (80 - 64i) / 2 = 40 - 32i.

2) z1 = √3 + i ;

Тригонометрическая форма :

r = √((√3)² + 1²) = √(3 + 1) = √4 = 2 ;

cosα = √3 / 2⇔α = π / 6 ;

sinα = 1 / 2⇔α = π / 6 ;

z1 = 2(cosπ / 6 + i * sinπ / 6).

Показательная форма :

z1 = 2e ^ (i * π / 6)

z2 = - 1 + √3i ;

Тригонометрическая форма :

r = √(( - 1)² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2 ;

cosα = - 1 / 2⇔α = 2π / 3 ;

sinα = √3 / 2⇔α = 2π / 3 ;

z2 = 2(cos2π / 3 + i * sin2π / 3).

Показательная форма :

z2 = 2e ^ (i * 2π / 3).

Z3 = - 1 / 2 ;

Тригонометрическая форма :

r = √(( - 1 / 2)² + 0²) = √(1 / 4) = 1 / 2 ;

cosα = - 1 / 2 / 1 / 2 = - 1⇔α = π ;

sinα = 0 / 1 / 2 = 0⇔α = π ;

z3 = 1 / 2(cosπ + i * sinπ).

Показательная форма :

z3 = 1 / 2e ^ (i * π).

2. 1) z2 * z3 = (1 - i)(9 + 13i) = (1 * 9 + 1 * 13) + i(13 - 9) = 22 + 4i ;

z1 + z2 * z3 = 4 + 8i + 22 + 4i = (4 + 22) + (8i + 4i) = 26 + 12i ;

(z1 + z2 * z3) / z2 = (26 + 12i) / (1 - i) = ((26 + 12i)(1 + i)) / ((1 - i)(1 + i)) =

(26 * 1 - 12 * 1 + i(12 + 26)) / (1 + 1) = (14 + 38i) / 2 = 7 + 19i.

2) z² - i = 0 ;

z² = i ;

z = √i ;

r = 1 ;

cosα = 0⇔α = π / 2 ;

sinα = 1⇔α = π / 2 ;

i = 1(cosπ / 2 + i * sinπ / 2) ;

По формуле Муавра :

u(k) = √1(cos((π / 2 + 2πk) / 2) + i * sin ((π / 2 + 2πk) / 2)) = cos(π / 4 + πk) + i * sin(π / 4 + πk)),

k = 0, 1 ;

u(0) = cosπ / 4 + i * sinπ / 4 = √2 / 2 + i * √2 / 2 = (1 + i) / √2 ;

u(1) = cos(π / 4 + π) + i * sin(π / 4 + π) = cos5π / 4 + i * sin5π / 4 = - √2 / 2 - i * √2 / 2 = - (1 + i) / √2.

Ответ : + - (1 + i) / √2.

3. 1) z1² = (2 - i)(2 - i) = 2 * 2 - 1 * 1 + i( - 2 - 2) = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i ;

z1² + z2 = 3 - 4i + ( - 1 + 2i) = (3 - 1) + (2i - 4i) = 2 - 2i ;

z1² + z2 + z3 = 2 - 2i + 8 + 12i = (2 + 8) + (12i - 2i) = 10 + 10i ;

(z1² + z2 + z3) / z2 = (10 + 10i) / ( - 1 + 2i) = ((10 + 10i)( - 1 - 2i)) / (( - 1 + 2i)( - 1 - 2i)) = = ( - 10 + 20 + i( - 10 - 20)) / (1 + 4) = (10 - 30i) / 5 = 2 - 6i - с ответом не совпадает?

2) z1 = 2 / (1 + i) = (2(1 - i)) / ((1 + i)(1 - i)) = (2 - 2i) / (1 + 1) = (2 - 2i) / 2 = 1 - i ;

Тригонометрическая форма :

r = √(1² + 1²) = √2 ;

cosα = 1 / √2 = √2 / 2⇔α = - π / 4 ;

sinα = - 1 / √2 = - √2 / 2⇔α = - π / 4 ;

z1 = √2(cos( - π / 4) + i * sin( - π / 4)).

Показательная форма :

z1 = √2e ^ ( - π / 4 * i).

Z2 = - √3 - i ;

Тригонометрическая форма :

r = √(3 + 1) = 2 ;

cosα = - √3 / 2⇔α = - 5π / 6 ;

sinα = - 1 / 2⇔α = - 5π / 6 ;

z2 = 2(cos( - 5π / 6) + i * sin( - 5π / 6)).

Показательная форма :

z2 = 2e ^ ( - 5π / 6 * i).

Likanguitar 17 июн. 2021 г., 14:57:03 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста, 21 номер с объяснением?

Решите, пожалуйста, 21 номер с объяснением.

Заранее спасибо.

WendyCool 5 янв. 2021 г., 11:36:48 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйстаНужно решить уравнение, решите пожалуйста с объяснением, заранее спасибо?

Решите пожалуйста

Нужно решить уравнение, решите пожалуйста с объяснением, заранее спасибо.

Pautinkaputink 3 июл. 2021 г., 23:00:35 | 5 - 9 классы

Решите неравность, если есть возможность на листке, с минимальными объяснениями, спасибо?

Решите неравность, если есть возможность на листке, с минимальными объяснениями, спасибо.

SeperDiva 29 авг. 2021 г., 04:59:06 | 5 - 9 классы

Решите с объяснениями ?

Решите с объяснениями .

Пожалуйста .

Заранее Спасибо!

Egorulymz 22 апр. 2021 г., 16:16:34 | 5 - 9 классы

СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА , ОЧЕНЬ НАДО?

СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА , ОЧЕНЬ НАДО!

(можно ещё с объяснениями)

(заранее спасибо))).

FixGame 17 июл. 2021 г., 20:05:34 | 10 - 11 классы

Спасибо заранее, с объяснением?

Спасибо заранее, с объяснением.

Айтоты 29 июн. 2021 г., 20:27:34 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста , Заранее спасибо ?

Помогите пожалуйста , Заранее спасибо .

( С объяснением ).

Slavamin 27 июл. 2021 г., 22:09:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить системное уравнение?

Помогите решить системное уравнение.

Если возможно с объяснением.

Спасибо.

Alpysbiek228 29 окт. 2021 г., 05:32:12 | 5 - 9 классы

Номер 52, помогите пожалуйста, если можно с объяснениемЗаранее спасибо)0?

Номер 52, помогите пожалуйста, если можно с объяснением

Заранее спасибо)0.

Dronovu 29 июн. 2021 г., 21:04:26 | 5 - 9 классы

Можно с объяснением?

Можно с объяснением?

Заранее спасибо.