Как выводится формула нахождения вершины параболы x = - b / 2a ,где x - координата х вершины параболы, a и b коэффициенты уравнения ax ^ 2 + bx + c ?

Dimasowskiy 6 мар. 2022 г., 09:52:12

1. Выведем формулу через производную :

y = ax² + bx + c

y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b

2ax + b≥ 0

2ax≥ - b

Если a > 0, то x≥ - b / 2a, значит, x = - b / 2a - точка минимума.

Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.

Если a < 0, то x≤ - b / 2a, значит, x = - b / 2a - точка максимума.

Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.

2. Выделим полный квадрат :

y = ax² + bx + c

y = (ax² + bx) + c

y = a(x² + bx / a) + c

y = a(x² + 2bx / 2a + b² / 4a²) - b² / 4a + c

y = a(x + b / 2a)² + (4ac - b²) / 4a

Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l

В данном случае m = - b / 2a, l = (4ac - b²) / 4a.

Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.

Т. к.

M = - b / 2a, то при a > 0 и при x = - b / 2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = - b / 2a будет принимать наибольшее значение.

Radmir231 13 янв. 2022 г., 12:26:14 | 10 - 11 классы

Укажите координаты вершины параболы Y = (X + 8) ^ 2 - 3 *?

Укажите координаты вершины параболы Y = (X + 8) ^ 2 - 3 *.

Krayushka 22 янв. 2022 г., 03:56:01 | 5 - 9 классы

Найди координаты вершины параболы y = - 0, 5x ^ 2−5x + 17?

Найди координаты вершины параболы y = - 0, 5x ^ 2−5x + 17.

567ник 15 янв. 2022 г., 21:28:58 | 5 - 9 классы

Найдите координаты вершины параболы и нули функции : y = 2(X + 5)2 – 8?

Найдите координаты вершины параболы и нули функции : y = 2(X + 5)2 – 8.

Mrcold1234 24 янв. 2022 г., 18:07:24 | 5 - 9 классы

Найти координаты вершины параболы :y = 4x ^ 2 + 4x - 3?

Найти координаты вершины параболы :

y = 4x ^ 2 + 4x - 3.

Софян 1 мар. 2022 г., 07:35:44 | 5 - 9 классы

Найдите координаты вершины параболы у = 2х ^ 2 - 18х + 3?

Найдите координаты вершины параболы у = 2х ^ 2 - 18х + 3.

Lomgalka 11 мар. 2022 г., 22:29:04 | 5 - 9 классы

Найди координаты вершины параболы y = - 1x ^ 2 - 2x?

Найди координаты вершины параболы y = - 1x ^ 2 - 2x.

AngelinaNik 3 мар. 2022 г., 08:15:30 | 5 - 9 классы

Найти координаты вершины параболы у = (х + 1) ^ 2 , построить график?

Найти координаты вершины параболы у = (х + 1) ^ 2 , построить график.

Riga2003 22 мая 2022 г., 07:42:33 | 5 - 9 классы

Найди координаты вершины параболы y = - 0, 5x2−3x−15 ?

Найди координаты вершины параболы y = - 0, 5x2−3x−15 .

Никитамарка 2 янв. 2022 г., 01:01:46 | 5 - 9 классы

Найдите координаты вершины параболы y = - 3x ^ 2 + 7?

Найдите координаты вершины параболы y = - 3x ^ 2 + 7.

Davil45 5 мар. 2022 г., 20:25:04 | 5 - 9 классы

Функция задана формулой y = - x ^ 2 + 4x - 9?

Функция задана формулой y = - x ^ 2 + 4x - 9.

Найдите вершины параболы.