Доказать методом математической индукции?

Микеш2002 2 мая 2021 г., 12:54:32

1) Пусть n = 2

$1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } \ \textgreater \ \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2}* (1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } ) \ \textgreater \ \sqrt{2} *\sqrt{2} \\ \\ \sqrt{2} +1\ \textgreater \ 2 \\ \\ \sqrt{2} \ \textgreater \ 1 \\ \\$

верно

2)Пусть верно при n = k

$1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{k} } \ \textgreater \ \sqrt{k} \\ \\$

3)докажем, что верно при n = k + 1$1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{k} } + \frac{1}{ \sqrt{k+1} } \ \textgreater \ \sqrt{k}+ \frac{1}{ \sqrt{k+1} } \\ \\$

$\frac{1}{ \sqrt{k+1} } -$положительное число

$\sqrt{k} + \frac{1}{ \sqrt{k+1} } \ \textgreater \ \sqrt{k+1} \\ \\ \sqrt{k+1}*( \sqrt{k} + \frac{1}{ \sqrt{k+1} } )\ \textgreater \ \sqrt{k+1} * \sqrt{k+1} \\ \\ \sqrt{k(k+1)} +1\ \textgreater \ k+1 \\ \\ \sqrt{k^2+k} \ \textgreater \ \sqrt{k^2} ;k \geq 2 \\ \\$

верно

⇒

$1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{k} } + \frac{1}{ \sqrt{k+1} } \ \textgreater \ \sqrt{k+1} } \\ \\$

ч.

Т. д.

Endend1996 15 июн. 2021 г., 16:46:54 | 5 - 9 классы

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби[tex] \ frac{4}{ \ sqrt{3} + 1 } [ / tex][tex] \ frac{1}{ 1 - \ sqrt{2} } [ / tex][tex] \ frac{3}{ 5 \ sqrt{c} } [ / tex][tex] \ frac{a}{ 2 \ sqrt{3?

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби

[tex] \ frac{4}{ \ sqrt{3} + 1 } [ / tex]

[tex] \ frac{1}{ 1 - \ sqrt{2} } [ / tex]

[tex] \ frac{3}{ 5 \ sqrt{c} } [ / tex]

[tex] \ frac{a}{ 2 \ sqrt{3} } [ / tex].

Anastasiya18111999 22 июн. 2021 г., 07:28:16 | 5 - 9 классы

Выберите выражение, тождественно не равное данному [tex] \ frac{ \ sqrt{240}}{ \ sqrt{27}} [ / tex][tex] 1) \ frac{ \ sqrt[4]{5} }{ \ sqrt{3}} [ / tex][tex]2) \ frac{ \ sqrt[4]{15} }{ \ sqrt[3]{3} } [?

Выберите выражение, тождественно не равное данному [tex] \ frac{ \ sqrt{240}}{ \ sqrt{27}} [ / tex][tex] 1) \ frac{ \ sqrt[4]{5} }{ \ sqrt{3}} [ / tex][tex]2) \ frac{ \ sqrt[4]{15} }{ \ sqrt[3]{3} } [ / tex][tex]3) \ frac{ \ sqrt[4]{15} }{ \ sqrt{27} } [ / tex][tex]4) \ frac{ \ sqrt[4]{5} }{ 3 } [ / tex].

Azatvardanyan 26 мар. 2021 г., 11:39:00 | 10 - 11 классы

10б! Решите неравенство?

10б! Решите неравенство!

[tex]( \ frac{1}{3} ) ^ { - \ frac{x}{2} } \ \ textgreater \ \ sqrt{3} [ / tex].

Nastasya29 31 мар. 2021 г., 18:42:12 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

[tex]cosx \ geq - \ frac{ \ sqrt{2}}{2}[ / tex]

[tex] cosx \ leq \ frac{ \ sqrt{3}}{2}[ / tex].

1310216 12 авг. 2021 г., 07:31:49 | 5 - 9 классы

[tex] \ frac{3} \ sqrt{c} - \ frac{4} \ sqrt{c} [ / tex]?

[tex] \ frac{3} \ sqrt{c} - \ frac{4} \ sqrt{c} [ / tex].

Марго999i 25 июл. 2021 г., 23:17:28 | 5 - 9 классы

Обчисліть[tex] \ sqrt \ frac{2}{3} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5}[ / tex]?

Обчисліть[tex] \ sqrt \ frac{2}{3} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5}

[ / tex].

Blackcat35 7 сент. 2021 г., 12:32:20 | 5 - 9 классы

обчислити [tex] \ sqrt \ frac{x}{y} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5} [ / tex]?

обчислити [tex] \ sqrt \ frac{x}{y} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5} [ / tex].

TataGold 31 авг. 2021 г., 21:44:43 | 10 - 11 классы

Решите :[tex] \ frac{24 * \ frac{ \ sqrt{2} }{2} }{ \ frac{ \ sqrt{3} }{2} } [ / tex]?

Решите :

[tex] \ frac{24 * \ frac{ \ sqrt{2} }{2} }{ \ frac{ \ sqrt{3} }{2} } [ / tex].

Hbjvjh 19 мар. 2021 г., 20:09:56 | 10 - 11 классы

[tex]sin3x \ leq \ frac{ \ sqrt{2} }{2} \ \ cos \ frac{x}{2} \ geq \ frac{1}{2} \ \ sin(x - \ frac{ \ pi }{4} ) \ geq \ frac{ \ sqrt{3} }{2} \ \ cos(2x + \ frac{ \ pi }{6} ) \ leq - \ frac{1}{2} [ / t?

[tex]sin3x \ leq \ frac{ \ sqrt{2} }{2} \ \ cos \ frac{x}{2} \ geq \ frac{1}{2} \ \ sin(x - \ frac{ \ pi }{4} ) \ geq \ frac{ \ sqrt{3} }{2} \ \ cos(2x + \ frac{ \ pi }{6} ) \ leq - \ frac{1}{2} [ / tex].

Михаил2010 4 авг. 2021 г., 07:27:53 | 5 - 9 классы

Решить неравенства :1) [tex]tgx \ \ textgreater \ \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex]2)[tex]tg2x \ geq \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex]3) [tex]tg \ frac{x}{6} \ \ textless \ \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex]?

Решить неравенства :

1) [tex]tgx \ \ textgreater \ \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex]

2)[tex]tg2x \ geq \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex]

3) [tex]tg \ frac{x}{6} \ \ textless \ \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex]

4) [tex]tg(x - \ frac{ \ pi }{9} ) \ leq - \ frac{1}{ \ sqrt{3} } [ / tex].