Ребят помогите сделать номер 8?

Vadimordin 14 апр. 2020 г., 09:57:00

Здесь можно воспользоваться разложением в ряд Маклорена экспоненциальных функций до 4 члена.

Остальные члены будут бесконечно малыми более высокого порядков и не будут влиять на ответ в пределе.

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{3x}-e^{2x}-x}{x^2}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{(1+\frac{3x}{1!}+\frac{(3x)^2}{2!}+O(x^3))-(1+\frac{2x}{1!}+\frac{(2x)^2}{2!}+O(x^3))-x}{x^2}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{1+\frac{3x}{1!}+\frac{(3x)^2}{2!}+O(x^3)-1-\frac{2x}{1!}-\frac{(2x)^2}{2!}-O(x^3)-x}{x^2}=$

Сократим в числителе единицу,

$=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{3x}{1!}+\frac{(3x)^2}{2!}+O(x^3)-\frac{2x}{1!}-\frac{(2x)^2}{2!}-O(x^3)-x}{x^2}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{3x+\frac{(3x)^2}{2!}+O(x^3)-2x-\frac{(2x)^2}{2!}-O(x^3)-x}{x^2}=$

В числителе сократим члены при х.

Останутся члены при $x^2$ и $O(x^3)$

$=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{(3x)^2}{2!}+O(x^3)-\frac{(2x)^2}{2!}-O(x^3)}{x^2}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{9x^2}{2!}+O(x^3)-\frac{4x^2}{2!}-O(x^3)}{x^2}=$

$=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{9x^2}{2}+O(x^3)-\frac{4x^2}{2}-O(x^3)}{x^2}=$

[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

Заметим, что два последних члена равны 0.

Так как порядок стремления к нулю у числителя больше, чем у знаменателя.

[img = 14]

Ответ : 2, 5.

Заметим, что члены при [img = 15] можно отбросить.

Так как при делении на.

Lenard 27 июл. 2020 г., 06:07:56 | 5 - 9 классы

Ребят помогите решить задачу буду очень благодара?

Ребят помогите решить задачу буду очень благодара.

Aminaalverdiev 20 апр. 2020 г., 23:09:56 | 10 - 11 классы

21 номер , ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, буду очень благодарен?

21 номер , ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, буду очень благодарен.

Sachikotyan 14 мар. 2020 г., 19:09:18 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 6?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 6.

БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН.

Бакалым 27 окт. 2020 г., 08:49:44 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 26?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 26.

БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН.

Skrip4a 16 июн. 2020 г., 15:03:18 | 10 - 11 классы

Помогите решить номер 14 ?

Помогите решить номер 14 .

Буду очень благодарен.

Viktorious 9 апр. 2020 г., 11:50:37 | 10 - 11 классы

Помогите решить номер 28?

Помогите решить номер 28.

30 буду очень благодарен.

Dgcufjsvsuxhdgs 15 авг. 2020 г., 20:21:05 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 32, 33 БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 32, 33 БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН.

Дашуня125 18 апр. 2020 г., 11:26:18 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 2?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НОМЕР 2.

БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРЕН.

Аелалжурж 27 мая 2020 г., 13:51:38 | 1 - 4 классы

Сделайте, пожалуйста пятый номер, буду благодарен?

Сделайте, пожалуйста пятый номер, буду благодарен.

Конопелька 14 сент. 2020 г., 20:12:10 | 5 - 9 классы

Ребят помогите пожалуйста сделать тест?

Ребят помогите пожалуйста сделать тест!

Буду благодарен❤.