Алгебра | 5 - 9 классы
На отрезке ABAB мистер Фокс отметил 169 точек , которые разделили отрезок на 170 равных частей ; а мистер Форд отметил 112 точек, которые разделили отрезок ABAB на 113 равных частей.
Все отмеченные точки, вместе взятые, разбили отрезок ABAB на много маленьких отрезочков, и Форд с Фоксом совместными усилиями измерили длины всех получившихся отрезочков между соседними точками (концы исходного отрезка они тоже считали отмеченными точками).
Сколько различных длин получили Фокс с Фордом?
Барон Мюнхгаузен нарисовал 14 равных отрезков на листе бумаги?
Барон Мюнхгаузен нарисовал 14 равных отрезков на листе бумаги.
Затем он отметил красным цветом все точки их пересечения.
Через некоторое время он заметил, что каждая красная точка делит любой отрезок, которому она принадлежит, в отношении 3 : 4.
Какое наибольшее количество красных точек мог отметить барон?
В левой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 50 и стоит фишка?
В левой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 50 и стоит фишка.
Мистер Фокс двигает фишку : если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку вниз, то число, которое он пишет под ней, в два раза больше того, которое было под ней.
Мистер Фокс продолжает двигать фишку и записывать числа по указанным правилам, пока она не окажется в правой нижней клетке.
Влево и вверх ходить фишкой нельзя.
Сколько различных результатов может получить мистер Фокс, когда приведёт фишку в правый нижний угол?
Длинна отрезка 25 метров?
Длинна отрезка 25 метров.
Этот отрезок надо разделить на 4 такие отрезка, так что второй отрезок в 2 раза длиннее первого отрезка, а третий и четвёртый отрезки соответственно меньше первого и второго отрезков на 1 метр.
Найдите длину четвёртого отрезка.
Разделите отрезок длина которого а см так чтобы одна его часть была в n раз больше другой?
Разделите отрезок длина которого а см так чтобы одна его часть была в n раз больше другой.
Отрезок ав длина которого 18 см разделен точками с и д на три части так что ас : cд = 3 : 4 сд : дс = 2 : 3 найдите длину каждой части?
Отрезок ав длина которого 18 см разделен точками с и д на три части так что ас : cд = 3 : 4 сд : дс = 2 : 3 найдите длину каждой части.
Отрезок, равный 18 см, разделен на 3 неравных отрезка?
Отрезок, равный 18 см, разделен на 3 неравных отрезка.
Расстояние между серединами крайних отрезков равно 9.
7 см.
Найдите длину среднего отрезка.
Разделите отрезок длина которого a см, в отношении b : c?
Разделите отрезок длина которого a см, в отношении b : c.
Точки А В С лежат на одной прямой ВС = 48 отрезок АВ в 7 раз меньше Отрезка АС Найдите отрезок АВ?
Точки А В С лежат на одной прямой ВС = 48 отрезок АВ в 7 раз меньше Отрезка АС Найдите отрезок АВ.
Отрезок AB длина которого 36 см разделён точками CD на 3 части так что?
Отрезок AB длина которого 36 см разделён точками CD на 3 части так что.
АС : CD : DB = 3 : 4 4 : 2.
Отрезок длиной 34 см разделили на 2 части в отношении 12 : 5?
Отрезок длиной 34 см разделили на 2 части в отношении 12 : 5.
Найти длину большей части.
Вопрос На отрезке ABAB мистер Фокс отметил 169 точек , которые разделили отрезок на 170 равных частей ; а мистер Форд отметил 112 точек, которые разделили отрезок ABAB на 113 равных частей?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 5 - 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Пусть AB = [0 ; 170].
Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k - ая точка Форда имеет координаты 170k / 113, где k = 0, 1, 2, .
, 112.
Точку Форда можно записать в виде q + r / 113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113.
Т. к.
Расстояние между соседними точками Форда равно 170 / 113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k - ой точки Форда до соседней слева равно r / 113, а до соседней справа (113 - r) / 113.
Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.
Е. не более 113 штук.
Т. к.
НОД(170, 113) = 1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких - то соседних точках.
Ответ : 113.