Решите пожалуйста 11 номер с подробным решением?

Missmarinamar 29 авг. 2021 г., 14:37:37

11. Неопределённость $1^{oo}$ (1 в степени бесконечность) раскрывается с помощью второго замечательного предела.

Предварительно преобразуем тангенс суммы по формуле : $tg(\alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \beta }{1+tg \alpha *tg \beta }$

$tg( \frac{ \pi }{4}-x)= \frac{tg \frac{ \pi }{4} -tgx}{1+tg \frac{ \pi }{4}*tgx} =\frac{1 -tgx}{1+tgx} =\frac{(1+tgx) -2tgx}{1+tgx} =1+\frac{-2tgx}{1+tgx} =$

$\lim_{x \to \inft0} (tg( \frac{ \pi }{4}-x))^{ctgx}= \lim_{x \to \inft0} ( 1+\frac{-2tgx}{1+tgx} )^{ctgx}= \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} (( 1+\frac{-2tgx}{1+tgx} )^{ \frac{1+tgx}{-2tgx} *\frac{-2tgx}{1+tgx} } )^{ctgx}= \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} (( 1+\frac{-2tgx}{1+tgx} )^{ \frac{1+tgx}{-2tgx}})^{\frac{-2tgx}{1+tgx} *ctgx}=$

$= \lim_{x \to \inft0} (( 1+\frac{-2tgx}{1+tgx} )^{ \frac{1+tgx}{-2tgx}})^{\frac{-2}{1+tgx}}= \\ \\= (\lim_{x \to \inft0} ( 1+\frac{-2tgx}{1+tgx} )^{ \frac{1+tgx}{-2tgx}})^{\lim_{x \to \inft0} \frac{-2}{1+tgx}}= \\ \\ e^{\lim_{x \to \inft0} \frac{-2}{1+tgx} }=e^{\frac{-2}{1+tg0} }=e^{\frac{-2}{1+0} }=e^{-2}$

Вот этот предел и есть второй замечательный предел

$\lim_{x \to \inft0} ( 1+\frac{-2tgx}{1+tgx} )^{ \frac{1+tgx}{-2tgx}}=e$.

12107 25 мая 2021 г., 20:18:48 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите решить 6 номер?

Пожалуйста помогите решить 6 номер.

Желательно с подробным решением.

Sofiyakropyvnyt 8 мар. 2021 г., 11:44:38 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста что нибудь решить из второго номера, только что бы было подробное решение?

Помогите пожалуйста что нибудь решить из второго номера, только что бы было подробное решение.

35 баллов!

Nastasyy 29 авг. 2021 г., 13:16:34 | 10 - 11 классы

Прошу решить номер, с подробным решением?

Прошу решить номер, с подробным решением.

Irusich1 29 мар. 2021 г., 15:58:01 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить, нудно подробное решение, помогите решить номер 161, 163?

Помогите пожалуйста решить, нудно подробное решение, помогите решить номер 161, 163.

Lotos2903 15 апр. 2021 г., 10:51:40 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить номер 525, очень важно подробное решение?

Помогите пожалуйста решить номер 525, очень важно подробное решение.

D1ANO4KA 4 авг. 2021 г., 10:40:14 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить номер 387, очень нужно подробное решение?

Помогите пожалуйста решить номер 387, очень нужно подробное решение.

Fateevasofya 13 сент. 2021 г., 10:54:56 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить номер 401, очень важно подробное решение?

Помогите пожалуйста решить номер 401, очень важно подробное решение.

Bykovalisa123 19 нояб. 2021 г., 22:34:30 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите решить номер 243, очень нужно подробное решение?

Пожалуйста помогите решить номер 243, очень нужно подробное решение.

Maxihit 2 окт. 2021 г., 09:42:26 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите решить, очень нужно подробное решение, пожалуйста помогите, номер 1645?

Пожалуйста помогите решить, очень нужно подробное решение, пожалуйста помогите, номер 1645.

Qaner 18 апр. 2021 г., 20:06:38 | 5 - 9 классы

Решите номер 342, с подробным решением?

Решите номер 342, с подробным решением.