Алгебра | 5 - 9 классы
На столе стоят шесть столбиков монет.
В первом столбике одна монета, во втором — две, в третьем — три, .
, в шестом — шесть.
Разрешается на любые два столбика положить по монете.
Можно ли за несколько таких операций сделать все столбики одинаковыми?
За круглым столом сидят гномы?
За круглым столом сидят гномы.
Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами.
Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее.
Каждый следующий брал ровно на одну монету больше.
Оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 675 монет больше, чем на первом.
Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций : 1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную ; 2) за 9 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную?
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций : 1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную ; 2) за 9 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.
У Николая были только золотые монеты.
После нескольких посещений обменного пункта золотых монет у него стало меньше, серебряных не появилось, зато появилось 28 медных.
На сколько уменьшилось количество золотых монет у Николая?
Двое играющих по очереди кладут одинаковые по форме монеты (по одной) на прямоугольный стол, стоящий горизонтально?
Двое играющих по очереди кладут одинаковые по форме монеты (по одной) на прямоугольный стол, стоящий горизонтально.
В начале игры на столе ничего нет.
Уже положенные на стол монеты передвигать нельзя.
Новые монеты можно класть только плашмя, только на поверхность стола и так, чтобы они не упали.
Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Кто выигрывает в этой игре (если каждый игрок каждый раз выбирает самый лучший ход)?
Решительно первый и второй столбик?
Решительно первый и второй столбик.
Аня хочет купить мороженное, которое стоит 21 рубль?
Аня хочет купить мороженное, которое стоит 21 рубль.
В кармане у нее две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и одна монета в 2 рубля.
Аня не глядя вынимает из кармана три монеты.
Найдите вероятность того, что вынутых монет хватит чтобы заплатить за мороженное.
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА.
Аня хочет купить мороженное, которое стоит 21 рубль?
Аня хочет купить мороженное, которое стоит 21 рубль.
В кармане у нее две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и одна монета в 2 рубля.
Аня не глядя вынимает из кармана три монеты.
Найдите вероятность того, что вынутых монет хватит чтобы заплатить за мороженное.
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций :— за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную ; — за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную?
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций :
— за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную ; — за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты.
После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных.
На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько ( больше 0, но меньше 99) фальшивых монет?
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько ( больше 0, но меньше 99) фальшивых монет.
Все фальшивые весят одинаково , все настоящие тоже весят одинаково , при этом фальшивая монета легче настоящей.
Можно делать взвешивание на весах, заплатив перед взвешиванием одну из монет.
Докажите , что можно с гарантией обнаружить настоящую монету?
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько ( больше 0, но меньше 99) фальшивых монет?
Имеются чашечные весы и 100 монет, среди которых несколько ( больше 0, но меньше 99) фальшивых монет.
Все фальшивые весят одинаково , все настоящие тоже весят одинаково , при этом фальшивая монета легче настоящей.
Можно делать взвешивание на весах, заплатив перед взвешиванием одну из монет.
Докажите , что можно с гарантией обнаружить настоящую монету?
Как определить толщину монеты, имея в расположении линейку и несколько монет одного и того жн достоинства?
Как определить толщину монеты, имея в расположении линейку и несколько монет одного и того жн достоинства?
В каком случае толщина монеты будет измерена более точно : с малым или большим числом монет ?
На этой странице находится вопрос На столе стоят шесть столбиков монет?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Определим текущее число монет на столе :
$1+2+3+4+5+6=21$
После каждой операции на стол добавляется по две монеты, таким образом, после k операций на столе окажется$21+2k$ монет.
Если через несколько операций все столбики станут одинаковыми, то это будет означать, что получившееся число монет $N$ будет делиться на 6 : $N=6n$.
Получаем соотношение :
$21+2k=6n \\\ 21=6n-2k \\\ 21=2(3n-k)$
Правая часть равенства кратна двум, в то время как 21 - нечетное число.
Противоречие.
Значит, с помощью таких операций сделать все столбики одинаковыми нельзя.
Ответ : нет, нельзя.