Известно, что 9x ^ 2 + 25 / x ^ 2 = 226?

Isabellos 30 апр. 2022 г., 00:25:40

$$9x^2+\frac{25}{x^2}=226;$Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения $(3x-\frac{5}{x})$$$(3x)^2-2\cdot 3x\cdot \frac{5}{x} + (\frac{5}{x})^2+2\cdot 3x\cdot \frac{5}{x}=226;$Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.

$$(3x-\frac{5}{x})^2+ 30=226; (3x-\frac{5}{x})^2=196=(\pm14)^2 \Rightarrow$$$(3x-\frac{5}{x})=\pm 14$Было получено два значения и не зря.

Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x = 0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это $\pm x_0$ и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.

Ответ : $\boxed{\pm14}$.

Vikavovy 2 янв. 2022 г., 12:26:02 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения ?

Найдите значение выражения :

K2arinamille 25 янв. 2022 г., 18:13:13 | 10 - 11 классы

Найдите значения выражения?

Найдите значения выражения.

Kabooom14 9 февр. 2022 г., 16:22:12 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Rastek 16 янв. 2022 г., 20:21:20 | 1 - 4 классы

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Said47 11 янв. 2022 г., 22:36:52 | 5 - 9 классы

Известно, что x + y = - 7 ; xy = 3 Найдите значение выражения xy² + x²y?

Известно, что x + y = - 7 ; xy = 3 Найдите значение выражения xy² + x²y.

Irenn761 10 февр. 2022 г., 13:19:56 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Zverl5821 16 янв. 2022 г., 06:31:19 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражение?

Найдите значение выражение.

Vvlad1995 15 апр. 2022 г., 06:27:36 | 5 - 9 классы

Известно , что x + 4y / y = 10 ?

Известно , что x + 4y / y = 10 .

Найдите значение выражения x / y.

Tvordo 30 мая 2022 г., 05:14:02 | 1 - 4 классы

Известно , что 6ab5(степени) = - 7?

Известно , что 6ab5(степени) = - 7.

Найдите значение выражения :

Лунтена 16 мая 2022 г., 04:50:28 | 5 - 9 классы

Известно что 36х2 + 1 / х2 = 13 найдите значения выражения 6х + 1 / xПриложение?

Известно что 36х2 + 1 / х2 = 13 найдите значения выражения 6х + 1 / x

Приложение.