Если функция имеет предел, то только?
Если функция имеет предел, то только.
Пожалуйста помогите вычислить пределы функций подробно (пожалуйста фото)?
Пожалуйста помогите вычислить пределы функций подробно (пожалуйста фото).
Помогите пожалуйста вычислить предел функции в точке?
Помогите пожалуйста вычислить предел функции в точке.
Пожалуйста помогите вычислить пределы функций на бесконечности?
Пожалуйста помогите вычислить пределы функций на бесконечности.
Вычислить пределы функций?
Вычислить пределы функций.
Помогите вычислить предел?
Помогите вычислить предел.
Вычислите предел на фото?
Вычислите предел на фото.
Решите пределы, пожалуйста?
Решите пределы, пожалуйста.
Перед вами страница с вопросом Помогите с пределами?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
4а) Неопределённость 0 / 0.
Приводим к первому замечательному пределу :
$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{4x} = \frac{1}{2} \lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{2x}= \frac{1}{2} *1= \frac{1}{2}$
4б) Тоже неопределённость 0 / 0.
Приводим к первому замечательному пределу :
$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{tg4x} =\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{ \frac{sin4x}{cos4x} } =\lim_{x \to \inft0} cos4x \frac{sin12x}{ sin4x } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} cos4x *\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{ sin4x } =1*\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{ sin4x } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{sin12x}{x} }{ \frac{sin4x}{x} } = \frac{\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{x} } {\lim_{x \to \inft0} \frac{sin4x}{x} } =$
$= \frac{\lim_{x \to \inft0} \frac{12sin12x}{12x} } {\lim_{x \to \inft0} \frac{4sin4x}{4x} } =\frac{12 \lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{12x} } {4 \lim_{x \to \inft0} \frac{sin4x}{4x} } = \frac{12*1}{4*1} =3$
4в) Неопределённость $1^{\infty}$.
Приводим ко второму замечательному пределу :
$\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{2x} )^x=\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{2x} )^{2x* \frac{1}{2x} } ]^x= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{2x} )^{2x} ]^{ \frac{1}{2x} *x}=\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{2x} )^{2x} ]^{ \frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e}$
4г) Неопределённость $1^{\infty}$.
Приводим ко второму замечательному пределу :
$\lim_{x \to \inft0} (1-2x )^{ \frac{1}{x} }=\lim_{x \to \inft0} (1+(-2x) )^{ \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} [(1+(-2x) )^{ \frac{1}{-2x}* (-2x) } ]^{ \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} [(1+(-2x) )^{ \frac{1}{-2x}} ]^{ (-2x)* \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} [(1+(-2x) )^{ \frac{1}{-2x}} ]^{ -2 }=e^{-2}$.
Task / 26096452 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
см приложения.