Помогите с пределами?

Алгебра | 10 - 11 классы

Помогите с пределами.

Ответить на вопрос
Ответы (2)
AZNIX 17 янв. 2022 г., 21:57:48

4а) Неопределённость 0 / 0.

Приводим к первому замечательному пределу :

$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{4x} = \frac{1}{2} \lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{2x}= \frac{1}{2} *1= \frac{1}{2}$

4б) Тоже неопределённость 0 / 0.

Приводим к первому замечательному пределу :

$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{tg4x} =\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{ \frac{sin4x}{cos4x} } =\lim_{x \to \inft0} cos4x \frac{sin12x}{ sin4x } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} cos4x *\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{ sin4x } =1*\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{ sin4x } = \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{sin12x}{x} }{ \frac{sin4x}{x} } = \frac{\lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{x} } {\lim_{x \to \inft0} \frac{sin4x}{x} } =$

$= \frac{\lim_{x \to \inft0} \frac{12sin12x}{12x} } {\lim_{x \to \inft0} \frac{4sin4x}{4x} } =\frac{12 \lim_{x \to \inft0} \frac{sin12x}{12x} } {4 \lim_{x \to \inft0} \frac{sin4x}{4x} } = \frac{12*1}{4*1} =3$

4в) Неопределённость $1^{\infty}$.

Приводим ко второму замечательному пределу :

$\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{2x} )^x=\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{2x} )^{2x* \frac{1}{2x} } ]^x= \\ \\ =\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{2x} )^{2x} ]^{ \frac{1}{2x} *x}=\lim_{x \to \infty} [(1+ \frac{1}{2x} )^{2x} ]^{ \frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e}$

4г) Неопределённость $1^{\infty}$.

Приводим ко второму замечательному пределу :

$\lim_{x \to \inft0} (1-2x )^{ \frac{1}{x} }=\lim_{x \to \inft0} (1+(-2x) )^{ \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} [(1+(-2x) )^{ \frac{1}{-2x}* (-2x) } ]^{ \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} [(1+(-2x) )^{ \frac{1}{-2x}} ]^{ (-2x)* \frac{1}{x} }= \\ \\ =\lim_{x \to \inft0} [(1+(-2x) )^{ \frac{1}{-2x}} ]^{ -2 }=e^{-2}$.

Kuknor200 17 янв. 2022 г., 21:57:54

Task / 26096452 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

см приложения.

Перед вами страница с вопросом Помогите с пределами?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.