Решите уровнение[tex]x \ times {3} ^ {x - 1} + 3 \ times {3} ^ { \ sqrt{3 } - x } = {3} ^ {x} + x \ times {3} ^ { \ sqrt{3} - x} [ / tex]?

Алгебра | 10 - 11 классы

Решите уровнение

[tex]x \ times {3} ^ {x - 1} + 3 \ times {3} ^ { \ sqrt{3 } - x } = {3} ^ {x} + x \ times {3} ^ { \ sqrt{3} - x} [ / tex].

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Вин7888 9 июн. 2022 г., 19:27:49

Перегруппируем члены, вынесем за скобки

$x \times {3}^{x - 1} + 3 \times {3}^{ \sqrt{3 } - x } = {3}^{x} + x \times {3}^{ \sqrt{3} - x} \\ \\ x \times {3}^{x - 1}- {3}^{x}=x \times {3}^{ \sqrt{3} - x} -3 \times {3}^{ \sqrt{3 } - x } \\ \\ 3^{x} \times( \frac{x}{3}-1 )=3\times {3}^{ \sqrt{3 } - x } (\frac{x}{3}-1 )$

В левой и правой частях наблюдаем одинаковый множитель $(\frac{x}{3}-1 )$.

Т. к.

Этот множитель в обоих частях уравнения, то когда он равен нулю, равенство выполняется для всего уравнения.

Поэтому, прежде, чем сократить, приравняем этот множитель нулю и найдём значение х.

Это будет одно из решений.

$\frac{x}{3}-1 =0 \\ x=3$

Вот теперь сокращаем и решаем :

$3^{x} =3\times {3}^{ \sqrt{3 } - x} \\ \\ 3^{x} = {3}^{ \sqrt{3 } - x+1} \\ \\ x=\sqrt{3 } - x+1 \\ \\ 2x=\sqrt{3 } +1 \\ \\ x= \frac{\sqrt{3 } +1 }{2}$

Ответ :

$x=3 \\ \\ x= \frac{\sqrt{3 } +1 }{2}$.

Gorbachevskiy0 1 янв. 2022 г., 10:39:19 | 10 - 11 классы

Решить :[tex] \ sqrt[3]{2 + \ sqrt{5} } + \ sqrt[3]{2 - \ sqrt{5} } [ / tex]?

Решить :

[tex] \ sqrt[3]{2 + \ sqrt{5} } + \ sqrt[3]{2 - \ sqrt{5} } [ / tex].

56453463637464637 23 янв. 2022 г., 03:09:34 | 10 - 11 классы

Зделайте плиззз 1, 4≤[tex] \ sqrt{2} [ / tex]≤1, 51, 7≤[tex] \ sqrt{3} [ / tex]≤1, 8Найти : а)[tex] \ sqrt{2} [ / tex] + [tex] \ sqrt{3} [ / tex]б)[tex] \ sqrt{3} [ / tex] - [tex] \ sqrt{2} [ / tex]в)?

Зделайте плиззз 1, 4≤[tex] \ sqrt{2} [ / tex]≤1, 5

1, 7≤[tex] \ sqrt{3} [ / tex]≤1, 8

Найти : а)[tex] \ sqrt{2} [ / tex] + [tex] \ sqrt{3} [ / tex]

б)[tex] \ sqrt{3} [ / tex] - [tex] \ sqrt{2} [ / tex]

в)[tex] \ sqrt{1, 5} = \ frac{ \ sqrt{3} }{ \ sqrt{2} } [ / tex].

Брундушка 6 мар. 2022 г., 12:24:56 | 10 - 11 классы

[tex] \ sqrt{16 - \ sqrt{31} } * \ sqrt{ \ sqrt{31} + 16 } [ / tex]помогите решить пожалуйста))?

[tex] \ sqrt{16 - \ sqrt{31} } * \ sqrt{ \ sqrt{31} + 16 } [ / tex]

помогите решить пожалуйста)).

Никита1489 16 мая 2022 г., 02:35:30 | 10 - 11 классы

Решите уровнение[tex] \ sqrt[4]{4 - 3x} = 4[ / tex][tex] \ sqrt[5]{ {x} ^ {2} - x - 44} = - 2[ / tex]?

Решите уровнение

[tex] \ sqrt[4]{4 - 3x} = 4[ / tex]

[tex] \ sqrt[5]{ {x} ^ {2} - x - 44} = - 2[ / tex].

Lazeba81 18 апр. 2022 г., 14:52:24 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста[tex] \ frac{ {45} ^ {10} }{ {5} ^ {8} \ times {3} ^ {19} } [ / tex]?

Решите, пожалуйста

[tex] \ frac{ {45} ^ {10} }{ {5} ^ {8} \ times {3} ^ {19} } [ / tex].

Каремель 17 февр. 2022 г., 11:19:07 | 10 - 11 классы

Вычислите :[tex] \ sqrt{9 + 4 \ sqrt{2} } \ times \ sqrt{9 - 4 \ sqrt{2} } [ / tex]?

Вычислите :

[tex] \ sqrt{9 + 4 \ sqrt{2} } \ times \ sqrt{9 - 4 \ sqrt{2} } [ / tex].

Elika086 28 мар. 2022 г., 03:54:42 | 5 - 9 классы

[tex] 4 \ times \ sqrt[7]{1} + \ sqrt[5]{ - 32} + \ sqrt[4]{81} [ / tex][tex] \ sqrt[3]{0?

[tex] 4 \ times \ sqrt[7]{1} + \ sqrt[5]{ - 32} + \ sqrt[4]{81} [ / tex]

[tex] \ sqrt[3]{0.

125 \ times 27} [ / tex]

помогите пж.

Vgfdkjdf 18 февр. 2022 г., 18:48:24 | 5 - 9 классы

[tex]3 \ times \ sqrt{12 \ times \ sqrt{12} } [ / tex]?

[tex]3 \ times \ sqrt{12 \ times \ sqrt{12} } [ / tex].

SalaevaKamila 10 июн. 2022 г., 21:03:48 | 5 - 9 классы

Упростить[tex](2 \ sqrt{5} - \ sqrt{27)} \ times \ sqrt{3} - 2 \ sqrt{15} [ / tex]?

Упростить

[tex](2 \ sqrt{5} - \ sqrt{27)} \ times \ sqrt{3} - 2 \ sqrt{15} [ / tex].

Rabiyat1 29 июн. 2022 г., 13:46:34 | 5 - 9 классы

[tex] - 0?

[tex] - 0.

7 \ times ( - 10) ^ {2} - 5 \ times ( - 10) ^ {3} - 32 [ / tex]

помогите решить.

Вопрос Решите уровнение[tex]x \ times {3} ^ {x - 1} + 3 \ times {3} ^ { \ sqrt{3 } - x } = {3} ^ {x} + x \ times {3} ^ { \ sqrt{3} - x} [ / tex]?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Алгебра и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.