AE - биссектрисса угла А треугольника АВС?

Mreva0403 14 сент. 2021 г., 07:26:40

АЕ = ЕС ⇒ ∠ЕАС = ∠ЕСА, обозначим их α.

Пусть АВ = а, тогда АС = 2а.

Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Тогда

ВЕ : ЕС = АВ : АС = 1 : 2

Пусть ВЕ = х, тогда ЕС = EA = 2х.

В ΔЕАС по теореме косинусов для угла ЕАС :

cosα = (AE² + AC² - EC²) / (2AE·AC)

cosα = (4x² + 4a² - 4x²) / (8ax) = a / (2x)

В ΔВАЕ по теореме косинусов для угла ВАЕ :

cosα = (AB² + AE² - BE²) / (2AB·AE)

cosα = (a² + 4x² - x²) / (4ax) = (a² + 3x²) / (4ax)

(a² + 3x²) / (4ax) = a / (2x)

a² + 3x² = 2a²

a² = 3x²

a = x√3

cosα = a / (2x) = x√3 / (2x) = √3 / 2 ⇒ α = 30°

∠ВСА = 30°

∠ВАС = 60° ⇒ ∠АВС = 90°.

Алиса583 4 июл. 2021 г., 02:05:35 | 5 - 9 классы

АВ - основание равнобедренного треугольника АВС?

АВ - основание равнобедренного треугольника АВС.

Угл С = 40.

Найди остальные углы треугольника.

Sonyavert2003 12 янв. 2021 г., 10:16:21 | 5 - 9 классы

А треугольнике АВС угол А + угол В = 110° и угол В + угол С = 120° найдите углы треугольника?

А треугольнике АВС угол А + угол В = 110° и угол В + угол С = 120° найдите углы треугольника.

Маша100505 4 авг. 2021 г., 19:05:49 | 5 - 9 классы

Сравните стороны треугольника АВС, если :1)угол А меньше угла С и больше угла В2)угол В больше угла С, угол А = углу В?

Сравните стороны треугольника АВС, если :

1)угол А меньше угла С и больше угла В

2)угол В больше угла С, угол А = углу В.

Gulshan1724 15 мар. 2021 г., 14:09:46 | 5 - 9 классы

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О?

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О.

Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 153 градусов.

TabachnikovapoUm 5 июл. 2021 г., 06:51:50 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD?

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD.

Найдите углы этого треугольника, если угол АDB = 110°.

Ni24ko 15 авг. 2021 г., 18:21:04 | 10 - 11 классы

В треугольнике АВС угол САВ равен 90 градусов, ВС = 50, sin угла АВС = 0?

В треугольнике АВС угол САВ равен 90 градусов, ВС = 50, sin угла АВС = 0.

4. Найдите площадь треугольника АВС.

Милликотняы 2 сент. 2021 г., 09:26:33 | 5 - 9 классы

В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС угол АВС = 106°?

В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС угол АВС = 106°.

Найдите углы : А, В, С.

Юля231 4 нояб. 2021 г., 08:15:12 | 5 - 9 классы

В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В, а уго л С в два раза больше угла А?

В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В, а уго л С в два раза больше угла А.

Вычислите величины углов треугольника АВС.

Aaprrrtorogosh 13 июл. 2021 г., 15:28:11 | 5 - 9 классы

В треугольнике АВС известно , что DE - средняя линия, площадь треугольника СDЕ равна 96 ?

В треугольнике АВС известно , что DE - средняя линия, площадь треугольника СDЕ равна 96 .

Найдите площадь треугольника АВС.

Гузель14545235 3 авг. 2021 г., 21:28:37 | 5 - 9 классы

Найдите велечину наименьшего угла треугольника АВС угол А = 49 угол В = 98?

Найдите велечину наименьшего угла треугольника АВС угол А = 49 угол В = 98.

В градусах.