Вывести производную косинуса и тангенса?

Olgalatutina13 24 апр. 2020 г., 00:20:17

Покажем, что (cos x)' = - sin x

По определению $y'=lim_{\Delta x->0} \frac {\Delta y}{\Delta x}$

Приращение функции равно

$\Delta y=cos (x+\Delta x)-cos x=-2sin(x+\frac{\Delta x}{2})sin (\frac {\Delta x}{2})$

Ищем отношение

$\frac {\Delta y}{\Delta x}=-sin(x+\frac{\Delta x}{2})\frac {sin (\frac {\Delta x}{2})}{\Delta \frac{x}{2}}$

Перейдем в этом равенстве к границе, когда $\Delta x->0$.

В следствии непрерывности функции sin x

$lim_{\Delta x->0} -sin(x+\frac{\Delta x}{2})=- -sin lim_{\Delta x->0}(x+\frac{\Delta x}{2})=-sin x$

Для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив $\Delta \frac {x}{2} =\Delta \alpha$, имеем

$lim_{\Delta x->0} \frac {sin (\frac {\Delta x}{2})}{\Delta \frac{x}{2}}= lim_{\alpha->0} \frac {sin \alpha}{\alpha}=1$

Поєтому

$lim_{\Delta x->0} \frac {\Delta y}{\Delta x}=lim_{\Delta x->0} (-sin(x+\frac{\Delta x}{2})\frac {sin (\frac {\Delta x}{2})}{\Delta \frac{x}{2}})=-sin x *1=-sin x$

Т.

Е. (сos x)' = - sinx

Производная тангенса.

Возьмем любую точку х є (a ; b), где (a ; b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x.

Ищем приращение

$\Delta y=\frac {sin (x+\Delta x)}{cos(x+\Delta x)}-\frac {sin x}{cos x}= =\frac{sin(x+\Delta x)cos x-sinx cos(x+\Delta x)}{cos(x+\Delta x)cos x}= \frac{sin \Delta x}{cos(x+\Delta x)cos x}$

Получаем отношение

$\frac {\Delta y}{\Delta x}=\frac{\frac {sin \Delta x}{\Delta x}}{cos(x+\Delta x)cos x}$

переходим к границе, когда [img = 10].

[img = 11]

Следовательно производная функции y = tg x существует и равна

[img = 12].

Ip1105 22 мар. 2020 г., 01:07:36 | 5 - 9 классы

Синус 45гр косинус 60, найти тангенс?

Синус 45гр косинус 60, найти тангенс.

Maxxcv2011 31 мар. 2020 г., 20:58:46 | 5 - 9 классы

Подскажите формулу для косинуса / синуса через тангенс?

Подскажите формулу для косинуса / синуса через тангенс.

Olecj2002 24 дек. 2020 г., 08:58:41 | 10 - 11 классы

Упростить синус альфа на косинус альфа на тангенс альфа?

Упростить синус альфа на косинус альфа на тангенс альфа.

Котя2001 21 июл. 2020 г., 18:59:23 | 5 - 9 классы

Обьясните тему синуса косинуса и тангенса?

Обьясните тему синуса косинуса и тангенса.

BaJIuK773 23 нояб. 2020 г., 14:23:18 | 10 - 11 классы

3. Соотношение между синусом, косинусом , тангенсом, котангенсом?

3. Соотношение между синусом, косинусом , тангенсом, котангенсом.

Maysara5740 22 сент. 2020 г., 21:43:20 | 10 - 11 классы

Найти производную тангенса в кубе?

Найти производную тангенса в кубе.

Annaivi19 19 окт. 2020 г., 13:37:42 | 5 - 9 классы

Решите + объяснения?

Решите + объяснения.

ТЕма синус косинус тангенс.

Sergpust1 2 янв. 2020 г., 10:06:56 | 10 - 11 классы

Чему равна производная тангенса?

Чему равна производная тангенса?

Olgav1977 12 мар. 2020 г., 10:52:36 | 10 - 11 классы

1 - косинус квадрат альфа = тангенс квадрат альфа умножить на косинус квадрат альфа?

1 - косинус квадрат альфа = тангенс квадрат альфа умножить на косинус квадрат альфа.

Sonyasavina 27 нояб. 2020 г., 15:42:42 | 10 - 11 классы

Вот котангенс это отношение косинуса к синусу?

Вот котангенс это отношение косинуса к синусу.

А косинус, тангенс и синус?

Помогите пожалуйста.