Алгебра | 10 - 11 классы
Sin (2x) - cos( x) = √3 * sinx
Решить тригонометрическое уравнение.
Помогите с тригонометрическим выражением(118)?
Помогите с тригонометрическим выражением(118).
Помогите решить тригонометрические уравнения?
Помогите решить тригонометрические уравнения.
Решить тригонометрическое уравнение?
Решить тригонометрическое уравнение.
Доказать тригонометрическое тождествоХелп?
Доказать тригонометрическое тождество
Хелп.
Что является тригонометрической функцией?
Что является тригонометрической функцией?
Выберите один ответ : a.
Y = 2x + 2 b.
Y = cos x c.
Y = 2 - x + 2 d.
Y = 2x.
Решить неравенство cos ^ 2(x) < ; 3 / 4Пожалуйста очень подробно?
Решить неравенство cos ^ 2(x) < ; 3 / 4
Пожалуйста очень подробно.
C тригонометрическими неравенствами у меня проблема.
Помогите с тригонометрическим уравнением?
Помогите с тригонометрическим уравнением.
Всем привет?
Всем привет.
Помогите пожалуйста решить вот такое тригонометрическое уравнение : 1 / 2 cos x / 2 + √cos x / 4.
Решить тригонометрические неравенства?
Решить тригонометрические неравенства.
Алгебра : решите системы тригонометрических уравнений : {x + y = 5 / 6π, cos ^ 2x + cos ^ 2y = 1 / 4 ; {x + y = 2 / 3π, 2cosx + 4cosy = 3 : ?
Алгебра : решите системы тригонометрических уравнений : {x + y = 5 / 6π, cos ^ 2x + cos ^ 2y = 1 / 4 ; {x + y = 2 / 3π, 2cosx + 4cosy = 3 : .
На этой странице находится ответ на вопрос Sin (2x) - cos( x) = √3 * sinxРешить тригонометрическое уравнение?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Ответ :
Решений нет!
Возможно, вы неправильно переписали условие.
Если бы перед синусом двойного угла стоял коэффициент два, уравнение решалось бы проще.
С этим же условием решение куда сложнее.
Но я всё равно приведу его.
Объяснение :
$sin2x=2sinxcosx$
$sinxcosx=\frac{\sqrt{3} }{2} sinx+\frac{1}{2}cosx$
Пусть $a=sinx, b=cosx$.
Имеем систему :
$\left \{ {{ab=\frac{\sqrt{3} }{2}a+\frac{1}{2}b } \atop {a^2+b^2=1}} \right.$
Первое уравнение преобразуем :
$a(b-\frac{\sqrt{3} }{2})=\frac{1}{2} b\\a^2(b-\frac{\sqrt{3} }{2})^2=(\frac{1}{2} b)^2\\$
Из второго $a^2=1-b^2$.
Подставим :
$(1-b^2)^2(b-\frac{\sqrt{3} }{2})^2=(\frac{1}{2} b)^2\\$
Раскрываем скобки и получаем :
$b^4-\sqrt{3}b(b^2-1)+\frac{3}{4}=0$
$b=cosx, |b|\leq 1$
Видно, что $-1\leq b<0$ (при [img = 10] ; [img = 11]).
Если [img = 12], то [img = 13].
Учитывая, что [img = 14], приходим к следующему :
[img = 15]
Исследуем эту функцию.
[img = 16].
[img = 17].
[img = 18]⇔[img = 19] ; или ; [img = 20].
Следовательно, на множестве [img = 21] функция возрастает.
То есть наименьшее значение
[img = 22] ; достигается при [img = 23]→[img = 24].
Пусть [img = 25].
[img = 26]
[img = 27]
Раз уж эпсилон - бесконечно малая величина, равенство не выполняется.
Таким образом, мы доказали, что если [img = 28], то
уравнение [img = 29], к которому мы свели исходное, не имеет решений.