Алгебра | студенческий
Алгебра : решите системы тригонометрических уравнений : {x + y = 5 / 6π, cos ^ 2x + cos ^ 2y = 1 / 4 ; {x + y = 2 / 3π, 2cosx + 4cosy = 3 : .
Решить уравнение :2 * cos(x) + 2 * sin(2x)?
Решить уравнение :
2 * cos(x) + 2 * sin(2x).
4. Спростіть вираз cosx + cos (–x)?
4. Спростіть вираз cosx + cos (–x).
Помогите решить уравнение2sin(x + \ frac{ \ pi }{3}) + cos ^ {2}x = \ sqrt{3} cosx + sin ^ {2}x + 1?
Помогите решить уравнение
$2sin(x + \ frac{ \ pi }{3}) + cos ^ {2}x = \ sqrt{3} cosx + sin ^ {2}x + 1$.
15БАЛЛОВ Решите уравнения :1?
15БАЛЛОВ Решите уравнения :
1.
Cos(x + 70 градусов) * cos(x + 10 градусов) = 1 / 2
2.
(sin2x) / (1 - cosx) = 2 sinx.
Sin (2x) - cos( x) = √3 * sinxРешить тригонометрическое уравнение?
Sin (2x) - cos( x) = √3 * sinx
Решить тригонометрическое уравнение.
Решите уравнение 2sin²x = cos x + 1?
Решите уравнение 2sin²x = cos x + 1.
Решить неравенство cos ^ 2(x) < ; 3 / 4Пожалуйста очень подробно?
Решить неравенство cos ^ 2(x) < ; 3 / 4
Пожалуйста очень подробно.
C тригонометрическими неравенствами у меня проблема.
Всем привет?
Всем привет.
Помогите пожалуйста решить вот такое тригонометрическое уравнение : 1 / 2 cos x / 2 + √cos x / 4.
Sin ^ 2x + 2√3sin x cos x + 3 cos ^ 2 x = 0 решить уравнение?
Sin ^ 2x + 2√3sin x cos x + 3 cos ^ 2 x = 0 решить уравнение.
Решите уравнение cos ( - x) = π / cos 3?
Решите уравнение cos ( - x) = π / cos 3.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Алгебра : решите системы тригонометрических уравнений : {x + y = 5 / 6π, cos ^ 2x + cos ^ 2y = 1 / 4 ; {x + y = 2 / 3π, 2cosx + 4cosy = 3 : ?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников студенческий. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Ответ :
1) $(x,y)=\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\dfrac{\pi}{3}-\pi k\right),\left(\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\dfrac{\pi}{2}-\pi k\right),k\in\mathbb{Z}$
2) $(x,y)=\left(\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\dfrac{\pi}{3}-2\pi k\right),\left(\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,-2\pi k\right), k\in\mathbb{Z}$
Объяснение :
1)
$\begin{cases}x+y=\dfrac{5\pi}{6},\\ \cos^2{x}+\cos^2{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\cos^2{\left(\dfrac{5\pi}{6}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\left(-\dfrac{\sqrt{3}\cos{x}}{2}+\dfrac{\sin{x}}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\dfrac{\sin^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}}{4}}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos^2{x}+\dfrac{\sin^2{x}+\cos^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+2\cos^2{x}}{4}}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \dfrac{1-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+6\cos^2{x}}{4}}=\dfrac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\\$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ 1-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}+6\cos^2{x}}=1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ 6\cos^2{x}-2\sqrt{3}\sin{x}\cos{x}}=0\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \cos{x}(\sqrt{3}\cos{x}-\sin{x})}=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \left [ {{\cos{x}=0,} \atop {\sqrt{3}\cos{x}=\sin{x}}} \right. \end{cases}\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{5\pi}{6}-x,\\ \left [ {{\cos{x}=0,} \atop {tgx=\sqrt{3}}} \right. \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\cos{x}=0,\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-x \end{cases} or \begin{cases}tgx=\sqrt{3},\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-x \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-\left(\dfrac{\pi}{2}+\pi k\right) \end{cases} or \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\\ y=\dfrac{5\pi}{6}-\left(\dfrac{\pi}{3}+\pi k\right)\end{cases} (k\in\mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\\ y=\dfrac{\pi}{3}-\pi k\end{cases} or\begin{cases}x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\\ y=\dfrac{\pi}{2}-\pi k\end{cases} (k\in\mathbb{Z})$
2)
$\begin{cases}x+y=\dfrac{2\pi}{3},\\ 2\cos{x}+4\cos{y}=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ 2\cos{x}+4\cos{\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)}=3\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ 2\cos{x}+4\cdot\left(-\dfrac{\cos{x}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}\sin{x}}{2}\right)=3\end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ 2\cos{x}-2\cos{x}+2\sqrt{3}\sin{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-x,\\ \sin{x}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-\left(\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\right),\\ x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\end{cases}or\\ \begin{cases}y=\dfrac{2\pi}{3}-\left(\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\right),\\ x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k\end{cases}(k\in\mathbb{Z})\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases}x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\\ y=\dfrac{\pi}{3}-2\pi k\end{cases} or\begin{cases}x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\\ y=-2\pi k\end{cases}$$(k\in\mathbb{Z})$.
Ответ :
(2П / 3 + 2пk ; 2Пl) ; k = - l ; k, l ∈Z (П / 3 + 2Пk ; П / 3 + 2Пl) ;
Объяснение :
x + y = П - П / 3 ; ; x = П - (П / 3 + y)
2cosx + 4cosy = 3 ;
2cos(П - (П / 3 + y)) + 4cosy = 3 - 2cos(П / 3 + y) + 4cosy = 3 - cosy + √3siny + 4cosy = 3
√3cosy + siny = √3 : 2
cos(y - П / 6) = √3 / 2
y - П / 6 = П / 6 + 2Пk ; y = П / 3 + 2Пk ; x = П - (П / 3 + П / 3 + 2Пk)
y - П / 6 = - П / 6 + 2Пk ; y = 2Пk ; x = П - (П / 3 + 2Пk) = 2П / 3 - 2пk.