Найдите абсциссу точки касания прямая y = - x + 4 является касательной к графику функции y = x ^ 3 + x ^ 2 - x + 4?

Yulyabondareva 21 янв. 2018 г., 19:53:09

Прямая$y=-x+4$является касательной к графику функции$y=x^3+x^2-x+4$

Угловой коэффициент прямой равен –1, учитывая, что производная равна угловому коэффициенту касательной, получим

$y' = -1$

Найдем производную

$y'=(x^3+x^2-x+4)' = 3 x^{2} +2x-1$

тогда

$3 x^{2} +2x-1 = -1 \\ \\ x(3 x +2) = 0 \\ \\ x_1 = 0 \ ; \ x_2 =- \frac{2}{3}$

Получилидве абсциссы.

Определить, какая абсцисса из двух полученных является абсциссой точки пересечения.

Определим ординаты при х = 0

$y (0) = 0 + 4 = 4 \\ \\ y (0)=0^3+0^2-0+4 = 4$

Это искомая абсцисса точки касания.

Определим ординаты при$x =- \frac{2}{3}$

$y (- \frac{2}{3} ) = - (- \frac{2}{3} ) + 4 = 4\frac{2}{3} \\ \\ y (- \frac{2}{3} ) = (- \frac{2}{3} )^3+(- \frac{2}{3} )^2-(- \frac{2}{3} )+4 = 4\frac{22}{27}$

Получены разные ординаты, значит эта точка не являетсяабсциссой точки касания.

Ответ : х = 0.

Igraigra8585 20 нояб. 2018 г., 16:11:52 | 5 - 9 классы

Прямая y = x + 11 является касательной к графику функции y = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 9x + 15 ?

Прямая y = x + 11 является касательной к графику функции y = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 9x + 15 .

Найдите абсциссу точки касания.

Elonka2001 5 авг. 2018 г., 00:59:28 | 10 - 11 классы

Прямая y = - 6x - 10 является касательной к графику функции y = x3 + 4x2 - 6x - 10?

Прямая y = - 6x - 10 является касательной к графику функции y = x3 + 4x2 - 6x - 10.

Найдите абсциссу точки касания.

Looooooolxd 2 нояб. 2018 г., 00:31:15 | 5 - 9 классы

Прямая y = 5х + 14 является касательной к графику функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 9x + 14?

Прямая y = 5х + 14 является касательной к графику функции y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 9x + 14.

Найдите абсциссу точки касания.

Alatyr 19 нояб. 2018 г., 20:23:37 | 10 - 11 классы

Прямая у = 8х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 + 5х + 6?

Прямая у = 8х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 + 5х + 6.

Найдите абсциссу точки касания.

Kristinavasile2 22 мар. 2018 г., 10:22:10 | 10 - 11 классы

Прямая y = 11x + 16 является касательной к графику функции y = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 3x?

Прямая y = 11x + 16 является касательной к графику функции y = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 + 3x.

Найдите абсциссу точки касания.

Burov0404 6 июл. 2018 г., 02:40:32 | 10 - 11 классы

Прямая y = 4 - 2x является касательной к графику функции y = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 7x + 8?

Прямая y = 4 - 2x является касательной к графику функции y = x ^ 3 + 6x ^ 2 + 7x + 8.

Найдите абсциссу точки касания.

Routy 4 июл. 2018 г., 09:50:47 | 10 - 11 классы

Прямая у = 44х - 81 параллельна касательной к графику функции у = 2х ^ 2 + 16x + 17?

Прямая у = 44х - 81 параллельна касательной к графику функции у = 2х ^ 2 + 16x + 17.

Найдите абсциссу точки касания.

Vika1998bouchu 26 янв. 2018 г., 08:58:20 | 5 - 9 классы

Прямая y = - 2x - 12 является касательной к графику функции y = x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x - 4?

Прямая y = - 2x - 12 является касательной к графику функции y = x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x - 4.

Найдите абсциссу точки касания.

Sergei123123 4 окт. 2018 г., 10:56:45 | 10 - 11 классы

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3х + 5?

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3х + 5.

Найдите абсциссу точки касания.

Antonink97 30 сент. 2018 г., 14:27:35 | 10 - 11 классы

Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3x + 5?

Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х ^ 2 - 3x + 5.

Найдите абсциссу точки касания.